На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

*****Численные методы расчета пассивных структур СВЧ и миллиметрового диапазонов

(Numerical Techniques for Microwave and Millimeter-Wave 
Passive Structures
).

Под редакцией

TATSUO ITOH

Отдел Электрической и Вычислительной техники Университет Штата Техас в Austin Austin, Штат Техас

Издательство Wiley-lnterscience Publication, 1989 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ. Недавние достижения в интегральных схемах миллиметрового диапазона, особенно монолитных, увеличили потребность в точном автоматизировании. В отличие от гибридных интегральных схем на относительно низких частотах, расчет интегральных схем СВЧ и миллиметрового диапазона волн чрезвычайно труден, и по существу невозможно корректировать характеристики монолитных устройств, если они уже изготовлены. 
Следовательно, точные
программы автоматизированного проектирования существенна необходимы для проектирования этих устройств.

Исходная точка для развития программ автоматизированного проектирования - это точное определение характеристик пассивных и активных структур, включенных в схему. Хотя большинство программ автоматизированного проектирования основано на эмпирических формулах и поисковых таблицах, а не на точном численном расчете характеристик, последние могут использоваться, если они имеются. Кроме того, они могут быть использованы, чтобы генерировать поисковые таблицы и проверять точность эмпирических формул.

В соответствии со значительными ожиданиями в возможностях компьютеров, численные методы также развивались в последние годы. Некоторые методы стали более эффективными, а некоторые пришли из других дисциплин, типа технической механики, и нашли применение в электромагнитных волновых задачах.

Эта книга предназначена для студентов дипломников, инженеров-практиков, кто хочет приобрести практическое знание относительно численных методов для пассивных структур. Эти знания, как полагают, являются одним из  наиболее важных авуаров для следующих поколений инженеров. Книга написана рядом всемирно признанных исследователей по каждой теме. Однако они знают, что много новичков испытывают трудности при изучении трудных вопросов и с трудом осваивают уровень последних достижений. По этой причине, каждая глава написана так всесторонне, как допускает книжный формат. Обычно, каждая глава начинается с краткой исторической 
предпосылки рассматриваемого метода, сопровождая подробными практическими примерами. Во многих местах  включены описания компьютерных программ.

Книга начинается с введения, чтобы дать читателя обзор большинства численных методов, которые описаны подробно в последующих главах. Хотя содержание каждой главы дается достаточно всесторонне, это ни в коем случае не предназначено для читателя, чтобы приобрести все исчерпывающие инструментальные средства, чтобы решить свои собственные задачи. Однако мы полагаем, что эта книга обеспечит достаточные базовые знания для тех, кто пытается посвятить себя численным исследованиям пассивных структур СВЧ и миллиметрового диапазона.
                              TATSUO ITOH. 

_______________________________________ СОДЕРЖАНИЕ

 

Глава 1. Введение и Краткий обзор

Tatsuo Itoh

1. Метод конечных разностей 
2. Метод конечных элементов 
3. Метод матриц линий передачи (TLM) 
4. Метод интегральных уравнений 
5. Метод моментов и метод Галеркина 
6. Метод согласования мод 

7.
Метод поперечного резонанса 
8. Метод линий 
9. Метод обобщенной матрицы рассеяния 
10. Метод расчета в спектральной области 
11. Метод эквивалентного волновода 
12. Модель планарной схемы 
13. Заключение
 
14.
Литература 

 

Глава 2. Метод конечных элементов

J.G. Davies

1. Введение 
2. Метод взвешенных разностей 
3. Вариационный метод 
4. Использование вариационного выражения 
5. Метод конечных элементов 
6. Общая формулировка задачи 
7. Антенны и излучение из проводников 
8. Волноводы - полые, диэлектрические и оптические
9. Конечные разности в пространстве и времени 
10. Расчет матрицы 
11.Компьютерная программа метода конечных элементов для микрополосковой линии

Глава 3. Метод интегральных уравнений

Juan R. Mosig

  1. Введение 
  2. Словарь терминов 
    3. Интегральные уравнения для многослойных задач 
    4. Поля элементарного источника в многослойной среде 
    5. Две практические подложки 
    6. Поверхностные волны 
    7. Нулевая, низкие и высокие частоты 
    8. Численная оценка интеграла Зоммерфельда 
    9. Результаты для потенциалов
    10. Метод моментов 
    11. Выполнение многопортового анализа 
    12. Практические приложения 
    13. Заключительные замечания 
    14. Литература 211

Глава 4. Анализ планарных схем

    1. C. Gupta и M. D. Abouzahra

1. Введение
2. Анализ планарной схемы 
3. Применение функции Грина 
4. Импеданс функции Грина 
5. Метод контурного интеграла
6. Анализ планарных компонент составных конфигураций 
7. Планарные схемы с анизотропным заполнением 
8. Применение концепции планарных схем 
9. Резюме 

Приложение A. Импедансные матрицы для планарных сегментов с правильными формами 
Приложение B. Непротиворечивость метода согласования мод с применением функций Грина 

Литература 

 

Глава 5 Метод спектральной области

Tomoki Uwaro и Tatsuo Itoh

 

1. Введение 
2. Общий подход для экранированных микрополосковых линий 
3. Иммитансный подход 
4. Постановка задачи для щелевых линий, линий с подвешенной подложкой и копланарных волноводов 
5. Численные расчеты 

Приложение A. Некоторые математические тождества 
Приложение B. Вывод уравнения (21)
Приложение C. Вывод уравнений (32), (33), и (34)
Приложение D. Вывод формулы мощности точечного источника в иммитансном подходе
Приложение E. Пример компьютерной программы 

Литература 

Глава 6. Метод Линий 

Reinhold Pregla и Wilfrid Pascher

1. Введение
2. Полный волновой анализ планарных волноводных структур методом линий 
3. Расширения 
4. Численные результаты 
5. О сути метода линий 

Приложение A. Определение собственных значений и собственных
векторов для периодических граничных условий 
Приложение B. Вычисление матриц d

Приложение C. Компонента на резком переходе 
Приложение D. Собственные значения и собственные векторы для периодической структуры 
Приложение E. Расчет характеристического импеданса 
Литература 

 

Глава 7. Волноводная модель для анализа неоднородностей микрополосковой линии

Ingo Wolff

 

1. Введение 
2. Волноводная модель микрополосковой линии 
3. Математический анализ неоднородностей микрополосковой линии 
4. Сходимость и численные результаты 
5. Резюме 

Литература 

Глава 8. Матрица Линий Передачи (TLM) Метод

Wolfgang J. R. Hoefer

1. Введение
2. Историческая справка 
3. Принцип Гюйгенса и дискретность 
4. Двумерный метод TLM 
5. Трехмерный TLM Метод 
6. Ошибки и их коррекция 
7. Модификации TLM Метода 
8. Применение метода TLM 
9. Обсуждение и заключение 
Приложение А. Программа реализации двумерного метода TLM для персонального компьютера 
Литература 

Глава 9. Метод согласования типов волн

Y. C. Shih

1. Введение 
2. Формулировка 
3. Проблема относительной сходимости 
4. Численные примеры 
5. Заключение 
Приложение A. Параметры рассеяния для раздвоенных волноводов 
Приложение B. Параметры рассеяния для скачка ширины 
Приложение C. Сравнение различных формулировок 
Литература 

 

Глава 10. Метод обобщенной матрицы рассеяния

Tatsuo Itoh

1. Введение 
2. Определение обобщенной матрицы рассеяния 
3. Простое использование обобщенной матрицы рассеяния 
4. Примеры для каскадных соединений 
5. Заключение 
Приложение. Описание компьютерной программы 
Литература

 

Глава 11. Метод поперечного резонанса

R. Sorrertiino

1. Введение 
2. Неоднородные волноводы, однородные по поперечной координате 
3. Стандартная методика поперечного резонанса для поперечных неоднородностей волноводов 
4. Обобщенная методика поперечного резонанса для  поперечных неоднородностей волноводов 
5. Анализ неоднородностей методом поперечного резонанса
6. Примеры компьютерных программ 
Приложение. Разложение поля в волноводах 
Литература 

 

_________________________________ВВЕДЕНИЕ

 

1. Введение и Краткий обзор*

Tatsuo ltoh

Отдел Электрической и Вычислительной техники
Университет Штата Техас в Austin
Austin, Штат Техас.

Расчет числовых характеристик и моделирование пассивных компонентов волноводных структур были важными предметами исследования в последние два десятилетия. Потребность в этом становилась все более и более очевидной в последние годы, из-за возрастания научно-исследовательского интереса к интегральным схемам СВЧ и миллиметрового диапазона волн и монолитным интегральным схемам. Перестраивать и настраивать эти схемы, один раз изготовленные, невозможно больше ни экономически, или во многих случаях, даже вообще. Следовательно, необходимы чрезвычайно точные методы определения характеристик модели структуры.

Из-за того, что большинство структур, используемых в сегодняшних печатных и плоских интегральных схемах невозможно рассчитать аналитически, численные методы для определений характеристик, чрезвычайно необходимы. Проектировщики предпочитают пока использовать пакеты автоматизированного проектирования (CAD), которые в большинстве случаев состоят из аппроксимации эмпирической кривой или эмпирических формул. Однако проверка правильности этих формул должна быть поддержана точными определениями характеристики. Кроме того, любые численные методы расчета характеристики должны быть как можно эффективнее и экономически возможными, и достаточными по временным требованиям и требованиям памяти центрального процессора, хотя недавние прогнозы в компьютерной области накладывают менее серьезные ограничения на эффективность и экономику метода. Другой аспект важен в разработке численных методов - эксплуатационная гибкость разработки численных методов, эксплуатационная гибкость метода.

Фактически, однако, численные методы выбраны на основе компромиссов между точностью, быстродействием, требованием памяти, эксплуатационной гибкостью, и т.д., и часто зависят от анализируемой структуры. Начиная с появления интегральных схем СВЧ, был изобретен ряд новых методов и несколько классических методов были усовершенствованы для современных структур.

Для анализа конкретной структуры, нужно сделать выбор, какой метод лучше всего подходит для структуры. Следовательно, пользователь должен делать критическую оценку предполагаемого метода. В этой главе, мы рассматриваем список методов и представляем общепринятые оценки для них. Т.к. невозможно дать исчерпывающий список из всех доступных методов, рассмотрены наиболее важные. Хотя оценка будет нацелена на определение характеристики пассивных трехмерных структур, многие методы также эффективны для двумерных проблем. Кроме того, методы с двумя размерностями могут использоваться как частный случай общей программы определения характеристики для трехмерных структур.

 

    1. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

(FINITE DIFFRENCE METHOD)

Метод конечных разностей [1] можно наилучшим способом иллюстрировать посредством задачи, характеризуемой двумерным уравнением Лапласа

                             (1)

Расширение к трехмерной задаче более сложно, но следует непосредственно отсюда. Интересующая область делится на сетчатые области, разделенные в точках расстоянием h. Вместо решения (1) непосредственно, этот метод разделяет решения на решения дискретных областей. Пусть начало координат полагается в точке А на рис.1.

Потенциалы , , , and, в точках B, C, D и E могут быть выражены в терминах ряда Тейлора:

где A ïîêàçûâàåò величину в точке A, а åñòü âåëè÷èíа ïîðÿäêà .

Рис.1. Типичная ячейка для двумерного метода конечных разностей

Возьмем начало координат как на рис.1. Суммируя эти уравнения, мы получаем

 

Второй член справа исчезает, поскольку требуется, чтобы (1) удовлетворялся всюду. Следовательно,

                             (2)

является хорошей аппроксимацией (1), пока h достаточно мал, чтобы пренебречь членом . Несколько другие уравнения получаются, если точка А размещена на границе между двумя средами [2]. В граничной точке эта величина f конкретизируется непосредственно, а её производная конкретизируется в форме конечных разностей, или комбинацией из двух ранее определенных [2].

Все эти процедуры повторяются в каждой точке сетки. В результате имеем матричное уравнение

Mf =B (3) 

Справа стоящий вектор B содержит информацию, данную граничными точками. Легко видно из (2), что матрица коэффициентов M содержит большое количество нулевых элементов и только диагональные и близлежащие элементы заполнены. По этой причине, в большинстве случаев, (3) решается не инверсией матрицы, а интерактивным методом. Конечная схема, называемая последовательным методом верхней релаксации, используется для ускорения сходимости решения [2].

Этот метод, как известно, является наименее всего аналитическим. Обработка математики минимальна, и метод может применяться к широкому классу структур, включая несимметричные формы. Ценой этого является численная неэффективность. Некоторые предосторожности должны быть приняты во внимание, когда метод используется для задачи с открытой областью, в которой область усекается к конечному размеру. Также, метод требует, чтобы точки ячейки лежали на границе.

  1. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

(FINITE ELEMENT METHOD)

Метод конечных элементов [3-7] несколько подобен методу конечных разностей. Однако он имеет вариационные особенности в алгоритме и содержит несколько гибких особенностей. Детали приводятся в главе 2 из этой книги.

В методе конечных элементов, вместо частных дифференциальных уравнений с граничными условиями, соответствующие функционалы составляют систему вариационных выражений, относящихся к каждой из малых областей или объемов, подразделяющих область, представляющую интерес. Обычно, эти малые сегменты - многоугольники типа треугольников и прямоугольников для двух размерных задач и тетраэдных элементов для трехмерных задач. Из-за такой дискретизации, не всякие ограничения могут быть наложены на форму структуры.

Сущность этого метода иллюстрируется ниже для задачи уравнения Лапласа(1) в двумерной области на рис. 2. Решение (1), подчиненного граничному условию эквивалентно к минимизации функционала

                  (4)

Этот интеграл выполнен как сумма вкладов из всех малых многоугольных (треугольных в этом примере) областей. В каждом многоугольнике f может быть аппроксимирована полиномом по x и y:

Рис. 2. Типичное подразбиение поперечного сечения в двумерном анализе методом конечных элементов.

Коэффициенты и могут быть выражены в терминах значений в каждой вершине треугольника:
   
                    
где нижний индекс
p = i, j, k идентифицирует три вершины. Поскольку только требуются для вычисления (4), оно переписывается как

                       

Значение I(f ) для одного многоугольника

                                     (5)

 где индекс t указывает операцию транспонирования, а |D S| - площадь многоугольника, равная

                   

Для минимизации используется метод Релея-Ритца.

                                         (6)

Подстановка (5) в (6) приводит к результату

Когда этот процесс применяется ко всем многоугольникам в S, получаем

(7)

Так как некоторые из , расположенные на границе, известны, (7) может быть решено для потенциалов во всех внутренних точках. Алгоритмы для волновых уравнений для двух и трех координат были разработаны [8]. Одна из проблем методов конечных элементов - существование так называемых паразитных нулей. Такие нули соответствуют физически несуществующим структурам. Точная причина этого явления еще не ясна. Несколько способов имеется, чтобы уменьшить влияние или исключить эти нули. Обычно они основаны на вариационном выражении, которое содержит дополнительное ограничение                                                                                              [9].

Некоторая предосторожность должна быть осуществлена, когда метод конечных элементов применяется к задаче с открытой областью типа диэлектрического волновода. Во многих случаях, область, к которой метод применяется, усекается в конечном объеме. В некоторых ситуациях, например, вблизи граничной частоты волновода, такое усечение не очевидно, потому что область разделяется очень медленно [6].

В свое время был предложен метод граничных элементов [10,11]. Это - комбинация метода интегрального уравнения на границе, и техники дискретизации, подобной алгоритму конечных элементов, применяемому к границе. По существу, волновое уравнение для объема преобразовано к интегральному уравнению посредством тождества Грина. Поверхностные интегралы - дискретизированы на N сегментах, и их расчет в каждом сегменте выполняется после того, как величины поля аппроксимированы многочленами.

Одно из преимуществ этого метода состоит в уменьшении требуемой памяти и времени расчета, следующее из уменьшения размерности.

 

  1. МЕТОД МАТРИЦЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

(METHOD TLM)

В методе TLM [12, 13] задача поля преобразована к трехмерной эквивалентной схемной задаче. Этот метод более подходит для моделирования явлений распространения волны во временной области, чем для определения характеристики структуры. Хотя это не очевидно. В исходной форме трехмерного TLM метода, пространство дискретизировано в трехмерную решетку с периодом D l. Шесть полевых компонент представлены гибридной TLM ячейкой, как показано на рис. 3. Границы, соответствующие электрической стенке и магнитной стенке представлены короткозамкнутыми схемами и схемами с открытыми концами. Магнитные и диэлектрические материалы могут быть учтены, прибавляя схемные шлейфы длиной D l/2 в последовательные узлы (компоненты магнитного поля) и разомкнутые схемные шлейфы D l/2 в параллельные узлы (компоненты электрического поля). Потери могут быть представлены резистивными нагрузками параллельных узлов. После того, как получена реакция во временной области, частотная характеристика находится преобразованием Фурье.

Имеются отдельные предосторожности, которые должны учитываться. Из-за введения периодических решетчатых структур, появляется типичное явление пропускания и режекции в полосе частот. Частотный диапазон должен быть ниже верхней границы самых низких частот пропускания, и ограничен размером ячейки D l.

Рис.3. Гибридный автономный блок TLM

Имеется ряд источников погрешности. Были также опубликованы несколько пересмотров процедуры расчета. В статье 1985 года Hoefer рецензирует TLM метод экстенсивно [14]. Глава, написанная Hoefer , имеется в этой книге (глава 8).

Структуры, которые могут быть проанализированы TLM методом, совершенно произвольны. Типичная задача, решаемая этим методом - скачок ширины микрополосковой линии в экране [13].

 

4. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

(INTEGRAL EQUATION METHOD)

Поле в трехмерной структуре может быть найдено, из неизвестных величин отдельных токов на конечной границе, которые решены этим методом [15]. При этом часто требуются небольшие предварительные аналитические расчеты.

Типичное интегральное уравнение для трехмерной пассивной компоненты может быть получено формально следующим способом. Рассмотрим задачу микрополоскового резонатора рис. 4. Из принципа суперпозиции линейной системы, суммарное электрическое поле, касательное к поверхностной границе, дается выражением

(8),

где J - векторная плотность на поверхности микрополосковой поверхности S, и Z - двумерная функция Грина. Падающее поле отсутствует, если задача сформулирована как задача о собственных значениях. Интегральное уравнение получено из условия того, что суммарное электрическая поле должно быть нулем на полоске S. Следовательно,

(9)

Очевидно, что однородное уравнение получается для задачи о собственных значениях, когда.

Рис. 4. Микрополосковый резонатор.

 

Очевидно, что получение Z (r, r) очень важно и является трудной задачей. Один возможных путей состоит в том, чтобы сначала ввести двумерное преобразование Фурье относительно двух направлений, параллельных к поверхности материала, затем преобразовать уравнение Гельмгольца к одномерному обычному дифференциальному уравнению по отношению к вертикальному направлению, и найти решение. Функция Грина затем находится из двумерного обратного преобразования Фурье.

Интегральное уравнение в свою очередь преобразуется в систему линейных уравнений для численной инверсии. Это преобразование выполняется одним из нескольких методов, типа метода моментов [16]. В некоторых случаях, вариационное выражение производится из интегрального уравнения, что достаточно для решения [17]. Например, в его теперь уже классической статье, Yamashita решал квази - TEM задачу микрополосковой линии вариационным исчислением в спектральной (преобразование Фурье) области. Используя квази - TEM приближение, емкость на единицу длины линии полосковой линии должна быть вычислена из распределения заряда на полоске ширины 2w. Это интегральное уравнение для неизвестного распределения заряда имеет вид

(10)

Вместо того чтобы решать это уравнение, используется вариационное выражение для емкости линии на единицу длины

(11)

Хотя это выражение может использоваться непосредственно, Yamashita рассчитывал его численным методом быстрого преобразования Фурье (11), для более быстрого численного расчета.

В вариационном методе, погрешность первого порядка связана с выбором приблизительного r (x), погрешности второго порядка - с ошибками в C. Нужно отметить, однако, что вышеупомянутый алгоритм - не гарантия точного решения для C. Величина погрешности C непосредственно связана с выбором приблизительного r (x). Важно выбрать r (x) наиболее близкое к верному, но неизвестному распространению заряда.

Метод интегрального уравнения интенсивно обсуждается в главе 3, в которой обсуждается также метод моментов.

 

  1. МЕТОД МОМЕНТА И МЕТОД ГАЛЕРКИНА

(MOMENT METHOD AND GALERKIN’S METHOD)

Эти методы являются популярными средствами для дискретизации операторного непрерывного уравнения типа интегрального уравнения [16]. В самом узком смысле, метод момента использует ступенчатые функции как базисные функции базиса и дельта функции как тестовые функции. Однако выборы базисных функций и функций тестирования могут быть намного более гибки. Базисные функции и функции тестирования, одинаковые в методе Галеркина, и результирующие решения, как известно, являются вариационным [18].

Покажем формальную процедуру метода момента. Примем, что интегральное уравнение представляется в виде

          (12)

 где G - функция Грина, и p - известный член "возбуждения". Первый шаг в методе момента состоит в разложении неизвестной функции f в терминах линейной комбинации известных базисных функций с n=1, 2, ..., N.

             (13)

 где - неизвестные коэффициенты, которые будет определяться. Когда (13) подставляется в (12), мы получаем

                     (14)

Второй шаг состоит в том, чтобы выделить внутренние произведения (14) с тестовыми функциями Результаты равны

                                                                                         (15)

где
                                      (16)

                                    (17)

 Символ < > указывает внутреннее произведение и является обычно интегралом относительно r в области D. Ясно, что (15) - система линейных уравнений размером N ´ N.

Имеются несколько подходов для выбора базисных функций и функций тестирования . Один из самых простых - выбор так называемым методом согласования в точках. В этом методе, следующий выбор сделан:

где U - единичная импульсная функция, которая является нулем вне узкого диапазона D вокруг точки дискретизации в области, и d - дельта-функция Дирака. Ясно теперь, что если | D | достаточно мал,

                 (18)

                         (19)

Благодаря выбору этих функций, никакие интегральные операции не нужны. Следовательно, аналитическая предварительная обработка чрезвычайно проста. Цена, которую нужно платить за эту простоту - большой размер матрицы N для получения точных решений. Этот метод совершенно независим от структуры и может применяться к большому классу геометрий с произвольной формой.

Имеется несколько улучшенных версий метода согласования в точках. Например, функции более высокого порядка или кусочно синусоидальные функции могут использоваться для базисной функций [19].

Другой популярный метод - метод Галеркина, который по существу работает аналогично методу Релея-Ритца. В методе Галеркина базисные функции и функции тестирования идентичны и определены в одном и том же диапазоне.


В этом случае, матричный элемент
и векторный элемент становится

             (20)

                                         (21)

Известно, что “результаты” из метода Галеркина с реальным оператором, вариационны. Эти “результаты” могли быть собственными значениями для

r (r)=0 и могли быть продуктами скалярного произведения . Проблема этого метода состоит в том, что двойные интегралы должны рассчитываться для каждого матричного элемента. Однако, размер N матрицы может быть, по существу, быть меньшим, чем требуемый в методе согласования в точках. Во многих случаях N=1 может привести к приемлемо точному решению, если сделан хороший выбор для базисной функции. Метод Галеркина более гибок, чем прямой вариационный метод в дифференцировании вариации величин. Можно улучшить точность аппроксимации неизвестной функции f (r) просто увеличивая размер матрицы N. Однако выбор базовых функций остается важным. Если они значительно отличаются от правильного решения, сходимость решения плохая, и требуется матрица большой размерности.

 

6. МЕТОД СОГЛАСОВАНИЯ МОД

(MODE-MATCHING METHOD)

Этот метод обычно применяется к задаче рассеяния волноводной структуры с обеих сторон неоднородности, как показано на рис. 5. Поля с обеих сторон неоднородности раскладываются в терминах типов волн (мод) в соответствующих областях с неизвестными коэффициентами [20]. Для иллюстрации этого метода, выберем простой скачок ширины с возбуждением.

Первый шаг состоит в разложении и в терминах модальных функций и, n = 1, 2, ... Затем используется условие непрерывности и применяется на неоднородности z = 0.

              (22)

   (23)

где верхние индексы + и - указывают амплитуду модальных волн, распространяющихся, соответственно, в положительных и отрицательных направлениях вдоль оси z.

Рис. 5. Неоднородность волновода

 Итак, и - амплитуды падающих волн, и обычно только одна из них с заданным n, не равна нулю для одномодового возбуждения. Следующий шаг должен устранить зависимость от x в (22) и (23). Если мы используем ортогональность функции в области 0<|x|<b, мы находим

                     (24)

         (25)

С другой стороны, ортогональность для 0 < | x | < а может быть использована только для (22), потому что (23) определен только для

0 < | x | < b.
                     (26)

где


Из этого места возможны несколько путей. Один из них состоит в том, чтобы устранить неизвестное
из (24) и (25). Тогда

(27)

Это - линейная система уравнений для неизвестного и называется формулировкой первого вида. В процессе решения, порядок матрицы должен быть приведен к конечному размеру так, чтобы n, m = 1, 2, ..., N.

Имеется несколько альтернативных формул в дополнение к (27). Все из них теоретически эквивалентны. Однако они могут быть давать различные численные результаты [21]. Метод согласования мод будет обсужден в главе 9.

Метод согласования мод часто применяется, чтобы найти основные волны в волноводе со сложной поперечной структурой. Строго говоря, этот метод следовало бы назвать методом согласования поля. Рассмотрим основную моду в экранированной микрополосковой линии с толстым проводником как показано на рис. 6. В этом методе, поля в разделенных областях в поперечном сечении раскладываются в ряды с членами соответствующих ортогональных систем с общей, но неизвестной постоянной распространения. Некоторые из граничных условий удовлетворяются конкретными членами в разложениях. Например, раскладывая поле в синусоидальный ряд, граничные условия на металлических проводниках могут быть удовлетворены.

Рис. 6. Поперечное сечение экранированной полосковой линии с подвешенной толстой полосой.

Условия непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного поля теперь накладываются по каждой поверхности раздела. Так как используются ортогональные функции разложения, мы получаем линейную систему однородных уравнений для неизвестных коэффициентов в каждой области. Мы ищем значение постоянной распространения, которая делает детерминант этой системы уравнений нулю [22].

 

7. МЕТОД ПОПЕРЕЧНОГО РЕЗОНАНСА

(TRANSVERSE RESONANCE TECHNIQUE)

Этот метод несколько подобен методу согласования мод и подходит для определения характеристики неоднородности в плоской волноводной структуре. Метод иллюстрируется примером неоднородности в линии с подвешенной подложкой, показанной на рис. 7.

Во-первых, две замкнутые на корпус пластины помещены в волноводе на таких расстояниях от неоднородности, что весь все моды высших порядков, возбуждаемые на неоднородности, незначительны. Только доминирующие моды могут распространяться в двух секциях линии с подвешенной подложкой. Цель анализа - найти резонансную частоту, из которой может извлечь информацию относительно неоднородности.

Из-за симметрии двусторонней конфигурации линии с подвешенной подложкой, только одна половина секции показана на рис.7.

Рис. 7. Неоднородность линии с подвешенной подложкой.

 Электромагнитное поле в диэлектрической области (область 1: ) и в воздушной области (область 2, ) может быть разложено в ряд с TE и TM модами прямоугольного волновода со внутренними габаритами L и b. Мы получим следующие выражения для двух поперечных E- и H- компонент поля в двух областях:

Диэлектрическая область:

(28)

Воздушная область:

(28)

где

        

где и - TE и TM скалярные потенциалы. Заметим, что (28) и (29) уже удовлетворяют граничным условиям на и . Граничные условия на x = 0 имеют вид

                 (30)

             (31)

где и - неизвестные функции по z, y.

Из этого места мы могли продолжать способом, подобном методу согласования мод в разделе 6. Однако мы пойдем другим путем. и раскладываются в терминах набора ортонормированных векторных функций и , определенных на апертуре .

         (32)

       (33)

Подставляя (28), (29), (32), и (33) в (30) и (31), и, используя свойство ортогональности
и мы получаем однородные уравнения. Мы исключаем и получаем однородное уравнение

             (34) 

где содержит суммирование по m и n. Нетривиальное решение (34) приводит к резонансной частоте структуры.

Как продемонстрировано выше, этот метод полезен, когда неоднородность размещена только над плоскостью, по оси волновода, то есть когда неоднородность не включает изменений по высоте. Более детальное обсуждение будет в главе 11.

  1. МЕТОД ЛИНИЙ

( METHOD OF LINES ) 

В этом методе две из трех размерностей дискретизируются для численной обработки, в то время как аналитические выражения находятся в оставшейся размерности. Существенная особенность этого метода во первых объясняется посредством простой двумерной задачей нахождения постоянной распространения микрополосковой линии на рис. 8 [24]. Сначала дискретизируется x направление - совокупностью N прямых линий, параллельных к оси y , разделенных h

Рис. 8. Одна половина поперечного сечения микрополосковой линии для процедуры метода линий.

 Когда частная производная по координате x заменена на разностную формулу, два скалярных потенциала и , необходимые для описания гибридного поля, удовлетворяют уравнению

,

i = 1, 2,...N (35),

или в матричной форме,

               (36)

где I - единичная матрица, и P - тридиагональная матрица, определенная боковыми граничными условиями при x = 0 и a/2. Линии дискретности для и разнесены на половину расстояния дискретности, h/2, так, чтобы боковые граничные условия были легко выполнены. Существенная особенность метода линий состоит в диагонализации (36) так, чтобы уравнение для потенциала могло быть решено независимо для каждой дискретности i. Это выполнено преобразованием

                                 (37)

где обозначает транспонирование матрицы T, которая является ортогональной матрицей и определяется боковыми граничными условиями. Эти несвязанные уравнения имеют форму

           (38)

где является собственными значениями матрицы P. Уравнения в этой форме для двух скалярных потенциалов уже решены для любой однородной области. Затем мы накладываем граничные условия на поверхности раздела воздух-подложка.

В заключение, условия равенства тангенциальных составляющих электрического поля на металлической полоске нулю полагаются справедливыми на всей исходной области, и получается следующее матричное уравнение:

                  (39)

где и - являются токовыми компонентами и векторами с элементами, состоящими из величин в каждой точке дискретизации.

Этот метод может быть расширен на трехмерную задачу типа микрополоскового резонатора [25] (см. рис. 9). Вместо центральной разностной формулы для производных, используется прямая разностная формула для первой производной потенциала Y относительно переменной x. В матричной системе обозначений

Матрица производных - двудиагональная и зависит от боковых граничных условий. Еще раз, дискретизационные уравнения Гельмгольца трактуются для двух потенциалов и . С помощью ортогональных матриц преобразования, уравнения матрицы производных преобразованы к диагональным формам. Применяя граничные условия, матричное соотношение между электрическим полем и током получено в преобразованной области. Это соотношение является обратным преобразованием к первоначальной области, и окончательное граничное условие на полоске накладывается.

Рис. 9. Одна четверть вида сверху микрополоскового резонатора для процедуры метода линий.

Из нетривиальности решения, получаются собственные значения системы уравнений, т.е. резонансные частоты.

Метод линий применялся к ряду практических, но аналитически сложных структур. Примеры включают треугольный микрополосковый резонатор и периодическую структуру полосковой линии. Для более полного освещения метода отсылаем читателей к главе 6.

 

  1. МЕТОД МНОГОМОДОВОЙ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ

(GENERALIZED SCATTERING MATRIX METHOD)

Хотя этот метод был разработан для анализа сложных неоднородных задач, он может использоваться для определения характеристики каскадных неоднородностей, часто используемых в пассивных компонентах типа фильтра в Е-плоскости [26]. Многомодовая матрица рассеяния учитывает взаимодействие на неоднородности доминирующей моды и мод высокого порядка. Этот метод может использоваться с другими методами типа метода согласования мод, который рассчитывает единственную неоднородность.

Проиллюстрируем этот метод посредством каскадного соединения неоднородностей, показанного на рис. 10 [27]. На первом шаге нужно найти характеристики всех неоднородностей, включенных в СВЧ цепь. Эти характеристики выражаются в терминах многомодовой матрицы рассеяния, которая близко связана с матрицей рассеяния, используемой в СВЧ теории цепей, но отличается тем, что моды более высокого порядка включены в дополнение к доминирующей моде. Следовательно, обобщенная матрица рассеяния имеет в общем случае бесконечный порядок. Положим, что соединение 1 возбуждено слева р-й модой с единичной амплитудой. Если комплексная амплитуда волны n-го типа, отраженной к левому концу равна , то (n, p) член многомодовой матрицы рассеяния (n,p) равен . Аналогично, если амплитуда m-й моды переданной на право, равна , (m, p) равна . Многомодовая матрица я соединения 1 равна

                     (40)

Аналогично, для соединения 2, обобщенная матрица рассеяния равна

                    (41)

Очевидно, мы должны найти все элементы матрицы рассеяния некоторым способом типа метода согласования мод перед продолжением процедуры.

Следующий шаг должен объединить and и найти общую матрицу

каскадного соединения.

 

Рис. 10. Процедура анализа каскадного соединения с помощью многомодовой матрицы рассеяния.

 Это выполняется следующим образом

(43a)

(43b)

(43c)

(43d)

где

,

 

а матрица передачи волновода между двумя соединениями.

                             (44)

I - единичная матрица и - постоянная распространения n-й моды.

Метод может применяться к сложной неоднородности, разлагая его на отдельные неоднородности с менее сложной геометрией, для которых решения известны. Этот подход иллюстрируется неоднородностью ответвления, показанной на рис. 11a [27]. К одному концу добавляется дополнительная структура, представленная на рис. 11b. Заметим, что исходная неоднородность может быть достигнута, устанавливая d нулю после всех формулировок, которые, выполнены. Таким образом, вначале получаются обобщенные матрицы рассеяния для исходных соединений J1 и J2. Они могут быть объединены, чтобы найти общую матрицу с помощью (43) за исключением того, что когда d ® 0.

Заметим, что в вышеупомянутых формулах, все взаимодействия через моды высоких порядков включают дополнительный вклад к доминирующим моде.

Рис. 11. Скачок ширины микрополосковой линии и дополнительная структура анализа.

Все матрицы имеют бесконечный порядок. Практически, однако, они должны быть, усечены до конечного размера. И все же даже малые (например, 2 ´ 2 и 3 ´ 3) матрицы обеспечивают превосходные результаты, когда d = 0 [27]. Глава 10 имеет дело с методом обобщенной матрицы рассеяния более подробно.

 

  1. МЕТОД РАСЧЕТА В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

(SPECTRAL DOMAIN METHOD)

Этот метод - Фурье преобразования - версия метода интегрального уравнения, применяемого к микрополосковым линиям или другим печатным структурам. Этот метод - один из наиболее предпочитаемых методов в последние годы. Метод, как известно, является эффективным, но ограничен вообще структурами правильной формы, с бесконечно тонкими проводниками. Метод иллюстрируется микрополосковым резонатором, показанным на рис. 12.

Известно, что гибридные поля в структуре могут быть найдены из двух скалярных потенциалов f и y , связанных с полями и , и в подложке, и в воздушных областях. Когда ко всем компонентам поля применены Фурье-преобразования, и в x и z направлениях с параметрами преобразования a и b , уравнения Гельмгольца, которые будут удовлетворены с этими f и y , и тогда все компоненты поля теперь сводятся к одномерным обычным дифференциально-разностным уравнениям только по y.

Рис. 12. Экранированный прямоугольный резонатор полосковой линии.

Приблизительные решения этих уравнений теперь найдены так, чтобы граничные условия на нижней и верхней плоскостях были удовлетворены. Это подразумевает, что на них и следовательно , где последние символы с тильдами (и т.д..) обозначают составляющие Фурье-преобразования.

Затем, граничные условия на поверхности раздела y = d применяются в области Фурье-преобразования (в спектральной области). Заметьте, что в пространственной области они

(45)

              На полоске снаружи

 

        На полоске снаружи

Эти условия являются Фурье-преобразованием вдоль x и z направлений. Все компоненты поля, выраженные в спектральной области, подставляются в граничные условия в спектральной области. Когда все неизвестные коэффициенты выражений поля исключены, получаются следующие связанные алгебраические уравнения:

(48a)

(48b)

Вышеупомянутые уравнения соответствуют связанным однородным интегральным уравнениям, доступным в пространственной области.

(49a)

 

(49b)

 Также заметим, что уравнения (48) содержат четыре неизвестные и . В процессе решения, однако, и , устраняются, и (48) может быть решен только для и .

Решение (48) предполагается найденным с помощью процедуры Галеркина.

Для этого сначала раскладываются в терминах известных базисных функций.

(50a)

(50b)

Важно выбрать и такими, что их обратные преобразования и не были равны нулю только на полоске. Кроме того, они должны включить соответствующие краевые условия для более быстрой сходимости решения [29].

Выражения (50) подставляются в (48), и формируются внутренние произведения с каждым из и . В результате имеем следующие системы линейных уравнений

(51a)

(51b)

Правые части становятся нулем на основании соотношения Парсеваля. Уравнение (51) решено для неизвестных
and . Чтобы иметь значимое решение, детерминант матрицы коэффициентов должен быть равен нулю. Из этого условия получается резонансная частота . Все компоненты поля получаются из and .

Этот метод применялся к двумерным волноводным задачам [30] и был расширен на неоднородные задачи [31].

Нахождение (48) часто логично, хотя и простое. Это особенно истинно, если имеем дело с многослойными структурами или структурами с проводниками в отдельных поверхностях раздела. Процесс может быть значительно упрощен с помощью иммитансного приближения, основанного на преобразовании координат и эквивалентных линиях передачи [32]. Результат для структуры, показанной на рис. 12, имеет вид:

                     (52a)

     (52b)

                         (52c)

         (53)

Рис. 13. Эквивалентные линии передачи для нахождения функций Грина в спектральной области. и - постоянные распространения.

and - входные проводимости, выглядящиеся в направлении вверх; вверх и вниз соответственно на поверхности раздела воздух-диэлектрик для TM линии передачи на рис. 13. и определены подобным образом. Ясно, что и др., теперь записаны почти по виду структуры. Глава 5 имеет дело с деталями метода в спектральной области.

 

  1. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ВОЛНОВОДНАЯ МОДЕЛЬ

(EQUIVALENT WAVEGUIDE MODEL)

Этот метод - не численный, но формально используется для задач анализа неоднородностей микрополосковой линии. После того, как задача микрополосковой линии преобразована к эквивалентной модели волновода, один из подходящих численных методов используется для расчета неоднородностей.

Первоначально, этот метод был введен Олинером для полосковых структур [33]. Приложение к микрополосковым структурам было представлено группой исследователей, возглавляемой Wolff [34, 35]. Детали будут представлены в главе 7, поясняющие этот метод посредством скачка микрополосковой линии, показано на рис. 14. Существенная особенность этого подхода - идентификация гипотетического волновода, представляющего микрополосковую линию. И наоборот, неоднородность микрополосковой линии заменяется на эквивалентную волноводную структуру. Эквивалентный волновод имеет ту же самую высоту как толщина подложки, две идеально проводящихся стенки верхней и нижней границы, и две магнитных стенки. Пространство заполнено гипотетической средой с эффективной диэлектрической постоянной, и ширина равна эффективной ширине. Эффективные диэлектрические постоянные областей А и B даны

          (55a)

           (55b)

и эффективные ширины равны

         (56a)

         (56b)

 

Рис. 14. Скачок ширины микрополосковой линии.

В этих уравнениях и - фазовые постоянные, а , и - характеристические импедансы на доминирующей моде микрополосковой линии в соответствующих областях. Эти четыре величины должны быть вычислены стандартной процедурой; методом в спектральной области. Естественно, что они - функции частоты.

Если только эквивалентная волноводная структура получена для каждой микрополосковой секции, задача неоднородности преобразована к задаче закрытой конфигурации волновода. Имеется ряд методов, включая метод согласования мод, для расчета этих волноводных неоднородностей.

Метод по существу ограничен случаем, когда поверхностное возбуждение волны и явление излучения на неоднородности незначительны, приемлемо точные данные были получены, пока на относительно низких частотах.

 

  1. МОДЕЛЬ ПЛАНАРНОЙ СХЕМЫ

(PLANAR CIRCUIT MODEL)

Этот метод - также формализация для анализа плоских пассивных компонент. Разложение на собственные моды и интегральное уравнение часто используется для этой модели. Кроме того, так называемая сегментация и декомпозиция - мощные дополнения для планарных схем.

Концепция планарных схем была предложена Okoshi и Miyoshi [36]. Планарная схема определяется как микроволновая структура, в которой одна из трех габаритов, скажем z, намного меньшая, чем длина волны, в то время как две оставшиеся сравнимы с длиной волны. Следовательно можно принять, что поле инвариантно в z направлении . Тогда имеем дело с двумерным уравнением Гельмгольца. Когда магнитная боковая стенка на рис. 15 имеет место всюду, за исключением для i-го порта, где линия передачи имеет ширину , уравнение для , и граничные условия имеют вид

                                                                         (57)

                 (58)

 

где является поверхностной плотностью тока. Решение этой задачи может быть найдено, если только имеется функция Грина.

             (59)

Один из методов является прямое решение интегрального уравнения, полученного из теоремы Грина. Функция Грина равна

                 (60)

где - функция Ганкели нулевого порядка второго рода.

Рис. 15. Модель планарной схемы.

 Тогда

                 (61)
где
и q - угол между нормалями в r' and r-r’ . Дискретизация (61) обеспечивает соотношение импеданса между напряжением на нагрузке и током в каждом порте.

Вышеупомянутый метод применим к структуре с произвольной формой. Однако когда форма цепи более правильна, скажем, прямоугольная или круговая, другой метод более удобен и информативен. В этом втором методе, функция Грина с граничным условием раскладывается в терминах собственных функций:

                     (62)

Из этого выражения, связь импеданса между напряжением на нагрузке и током может быть найдена.

Вообще, напряжение v и вводимый ток j в i-м порте могут быть записаны в терминах ряда Фурье [37]. 

                 (63)

             (64)

где l - координата вдоль i-го порта . Обобщенная матрица импедансов определена как

                         (65)

(66)

                         (67)

дает напряжение m-го порядка в i-м порте, когда единичный ток n-го порядка вводится в j-м порте при всех других нулевых токах.

Планарное представление схемы может быть расширено, вводя сегментацию планарных элементов. Функции Грина и собственные функции известны только для только ограниченного числа структур.

Рис. 16 Процедура сегментации.

Однако более сложная форма может быть сегментирована на элементарные формы, импедансная матрица которых может быть вычислена методом, описанным выше. Общие порты соединены, чтобы сформировать первоначальную цепь (Рис. 16). Тот же самый физический порт 1 (рис. 16) может разлагаться к бесконечным электрическим портам, соответствующим разложению в ряд в (63) и (64), которые усекаются к конечному размеру.

В так называемом методе сегментации [38] межсоединение разделено на конечное число физических портов после того, как напряжение и ток вдоль межсоединения аппроксимировано ступенчатыми функциями.

Другое расширение метода планарных схем - метод декомпозиции [39]. Этот метод применим к геометрии, которая может быть проанализирована легко или первоначальным методом планарных цепей или методом сегментации, если простой элемент добавлен. Детали модели планарных схем рассматриваются в главе 4.

 

 

13. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эта глава дает краткое описание представленных численных методов расчета пассивных структур СВЧ и миллиметрового диапазона волн. Многие из этих методов будут обсуждены более подробно в последующих главах этой книги. Как показано здесь, каждый метод имеет свои преимущества и недостатки. Например, хотя метод конечных элементов требует значительное вычислительное время и много памяти, это - универсальная методика. С другой стороны, метод в спектральной области - численно довольно эффективный, но диапазон его применимости ограничен. Различные аспекты численных методов сравниваются в таблице 1. Оценка не количественная, но качественная. Не имеется никакой четкой границы, определенной между "умеренным" и "большой".

Таблица 1. Сравнение Численных методов

Метод

Требования

к памяти

процессорное

время

Общность

Предваритель-ная обработка

Конечных разностей

L

L

VG

Nil

Конечных элементов

L

ML

VG

S

Граничных элементов

M

M

VG

S

Матрицы линий передачи

ML

ML

VG

S

Интегральных уравнений

SM

SM

G

M

Согласования типов волн

M

SM

G

M

Поперечных резонансов

SM

SM

Ma

M

Метод линий

M

S

G

L

В спектральной области

S

S

Ma

L

L=большое, M= умеренное, S - малое, VG - очень хорошее, G = хорошее, Ma - граничное.

Дополнительно отметим, что значительные вариации существует в каждом аспекте для конкретного метода. Во многих случаях опытный исследователь может ускорить численную обработку применением ряда методов. Следовательно, таблица 1 только служит как приблизительное руководство для сравнения.

В заключение отметим, что устойчивое улучшение персональных компьютеров предоставляет дополнительные возможности для численного решения электродинамических задач. Некоторые простые характеристики могут быть рассчитаны непосредственно на современных персональных компьютерах. Кроме того, эти машины могут использоваться для хранения базы данных или поисковых таблиц. Данные могут быть получены на большей машине или в некоторых случаях на самих персональных компьютерах.

ЛИТЕРАТУРА

1. G. Mur. " Метод конечных разностей для решения электромагнитных задач анализа неоднородностей волновода. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-22, pp. 54-57. Январь. 1974.

2. H.E. Green, " Численное решение некоторых важных задач линии передачи, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-13, pp. 676-692, сентябрь. 1965.

3. P. Sylvester. Конечные элементы для инженеров - электриков, Издательство Кембриджского Университета. Нью-Йорк. 1983.

4. P. Daly, " Анализ микрополосковой линии методом конечных элементов, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-19. Pp. 19-25. Январь. 1971.

5. A.F. Thomson и A. Gopinath, " Вычисление индуктивности неоднородности микрополосковой линии, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech.. vol. MTT-23, pp. 648-655, август. 1975.

6. B. M. A. Rahman и J. B. Davie. " Анализ волноводных задач методом конечных элементов оптических и СВЧ диапазона, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, pp. 20-28, январь. 1984.

7. P. Sylvester,. " Анализ микроволновых схем методом конечных элементов. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech.. vol. MTT-21. Pp. 104-108, февраль 1973.

8. R.L. Ferrari, " Анализ трехмерных электромагнитных устройств методом конечных элементов ",

15-ая Евр. Микроволновая Конференция. , pp. 1064-1069, сентябрь. 1985.

9. M. A. Rahman и J. B. Davies, " Уточнение функции Пенальти решения волновода конечными элементами. " " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, pp. 922-928. Август. 1984.

10. A. Brebbia, Метод граничных элементов для инженеров, Изд-во Pentech , Лондон, 1978.

11. S. Kagalmi и I. Fukai. " Прикладная программа метода граничных элементов к проблемам электромагнитного поля, " " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT 12, pp. 455-461, апрель. 1984.

12. W. J. R. Hoefer и A. Ros, " Параметры линии с подвешенной подложкой, рассчитываемые методом TLM, " IEEE MTT-S Международный СВЧ симпозиум, pp. 341-343, апрель - май. 1979

13. S. Aktarzad и P. B. Johns, '' Трехмерный компьютерный анализ методом матрицы линии передачи микрополосковых резонаторов. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech vol. MTT-23 pp. 990-997. Декабрь 1975.

14. W. J. R. Hoefer, " Теория и применение метода матрицы линии передачи , " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33, pp. 882-893. Октябрь. 1985.

15. W. C. Chew и J. A. Kong. " Резонанс симметричных типов волн, в дисковом микрополосковом резонаторе. " J- Math. Phys., vol. 21. Pp. 582-591, Март. 1980

16. R. F. Harrington, Расчет полей методом моментов, Macmillan, Нью-Йорк, 1968.

17. E. Yalnashita и R. Mittra, " Вариационный метод для анализа микрополосковых линий " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-16, pp. 251-156 августа. 1968.

18. D. S. Jones. Теория электромагнетизма, Pergamoo, Нью-Йорка. 1964.

19. R. W. Jackson и D. M. Pozer, " Полно - волновой анализ неоднородностей микрополосковой линии: открытого конца и отверстия, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33, pp 1036-1042. Октябрь. 1985.

20. V. C. Shih и K. G. Gray, " Сходимость численных решений ступенчатых проблем неоднородностей волновода модальным анализом, " IEEE MTT-S Int Microwave Symp. Тезисы, pp, 233-235, Май 1983.

21. T. S. Chu, T. Itoh. и Y.-C. Shih. " Сравнительное изучение методик согласования мод для проблем неоднородностей микрополосковой линии, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33, pp. 1018-1023, Октябрь. 1985.

2. G. Kowalski и R. Pregla, " Дисперсионные характеристики экранированной полосковой линии с конечной толщиной проводника. " Arch. Elektron. Ubertragungstech, vol. 215, pp. 193-196 апрель. 971.

23. R. Sorrentino и T. Itoh. Поперечный анализ резонанса неоднородностей линий с подвешенной подложкой. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, pp. 1633-1638 декабря. 1984

 

24. U. Schulz и R. Pregla, " Новая методика для анализа дисперсионных характеристик планарных волноводов и применение её к микрополосковой линии с настройкой septums, " Radio Sci., vol. 16. Pp. 1173-1178. Ноябрь - декабрь. 1981.

25. S. B. Worm и R. Pregla. " Анализ гибридных типов волн произвольных СВЧ структур произвольной формы методом линий. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32. Pp. 191 - 196. Февраль 1984.

26. Y.-C. Shih. T. Itoh. И L.O. Bui, " Автоматизированное проектирование фильтров Е-плоскости миллиметровых волн. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-31. 135-142, февраль 1983,

27. T.-C. Shih, T. Itoh, " Анализ каскадных и скачковых неоднородностей микрополосковой линии методом обобщенной матрицы рассеяния. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol. MTT-34. Pp. 280-284. Февраль l986.

28. T. Itoh. " Анализ микрополосковых резонаторов. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech.,

vol. MTT-22. Pp. 946-952. Ноябрь 1974.

29. R. H. Jansen, “Универсальный метод расчета характеристик экранированных, замкнутых и открытых элементов СВЧ и миллиметровых линии передачи, ориентированный на пользователяMicrowaves, Opt,. Acoust., vol. 3, pp. 14-22, январь. 1979.

30. L. P. Schmidt. T. ltoh. И H. Hofmann. " Характеристики односторонних структур линий с подвешенной подложкой с произвольно размещенными отверстиями ", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-29. Pp. 352-355. Апрель. 1981.

31. J. Boukamp и RH. Jansen. " Высокочастотные характеристики микрополосковой линии с открытым концом в микроволновых интегральных схемах, с учетом утечки энергии. " " 14-ая Евр. СВЧ конференция. Тезисы, pp. 142-147. Сентябрь. 1984.

32. T. Itoh, " Иммитансный метод в спектральной области для расчета дисперсионных характеристик рассеяния произвольных печатных линий передачи. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech vol. MTT-28. Pp. 733-736. Июль 1980.

33. A. A. Oliner. " Эквивалентные цепи для неоднородностей в балансных линиях передачи. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol. MTT-3, pp. 134-143 1955.

34. I. Wolff и N. Knoppik. " Прямоугольные и дисковые микрополсковые конденсаторы и резонаторы, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-2: 857-864. Октябрь. 1974.

35. G. Kompa. " Частотные характеристики смещенной микрополосковой линии, " Electron. Lett., vol. 11. Pp. 537-538. Октябрь. 1975.

36. T. Okoshi и T. Miyoshi, " Расчет планарной интегральной схемы СВЧ, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-20 pp. 245-252. Апрель. 1972

37. R. Sorrentino, " Планарные схемы, модели волноводов, и метод сегментации, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33. Pp. 1057 - 1066, Октябрь 1985.

38. T.Okoshi, Y.Uehara и T. Takeuchi. " Метод сегментации и его применение к анализу планарных СВЧ схем. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-24, pp. 662-668, Октябрь. 1976.

39. P. C. Sharma и K. C. Gupta. " Декомпозиционный метод для анализа двумерных СВЧ схем. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-29, pp. 1094-1098, Октябрь. 1981.

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: августа 02, 2000