На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

ЛЕКЦИЯ 13

ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ШУМА  
В Т-ПАРАМЕТРАХ

 Коэффициент шума (дифференциальный) четырехполюсника (ЧП) определяется как отношение суммарной мощности шума на выходе от всех причин, к мощности шума на выходе при условии, что сам четырехполюсник не шумит; причем на входе находится источник шума  при стандартной температуре T0 =290o K:
                                  ,                                         (13.1)

где Рш.вых - мощность шума на выходе от всех причин,  Рш.г.вых - мощность шума на выходе, определяемая только мощностью шума генератора.

Вывод выражения для коэффициента шума в Т-параметрах

Коэффициент шума – эта характеристика четырехполюсника и она не зависит от мощности сигнала и шума на входе. Поэтому в качестве источника шума на входе выбирается генератор шума, который излучает ту же мощность, что и резистор, равный опорному сопротивлению Zo (обычно 50 Ом). Такой генератор излучает мощность kToD f ( k – постоянная Больцмана, To – стандартная температура, D f – полоса частот, выбранная на рабочих частотах)

Если же ЧП рассогласован на входе, то мощность шума, излучаемая реальной частью ZГ (рис. 13.1), стоящего на входе ЧП, равна
                        ,                             (13.2)

где .
Поясним эту формулу.
Мы знаем, что мощность шума предыдущего каскада равна kToD f и не зависит от проводимости Yг. Однако как раз из-за того, что имеет место рассогласование генератора и входа ЧП, не вся мощность шума генератора поступает на вход ЧП, а только часть
Теперь рассмотрим четырехполюсник с вынесенными из него шумами, описанными как автономные шумовые генераторы d
1 и d 2. Коэффициент шума не зависит от нагрузки, а точнее, не зависит от рассогласования на выходе (поскольку мощности в (13.1) зависят одинаково). Собственные шумы нагрузки учитываются в шумах следующего каскада.
Так как коэффициент шума не зависит от нагрузки, то положим, что на выходе включено сопротивление:

.                                 (13.3)

Рис. 13.1. Шумящий четырехполюсник с вынесенными шумовыми генераторами

Тогда суммарная волна на этой нагрузке (напомним, что эта волна имеет модуль и фазу) равна

                    .                                         (13.4)

Так, как процессы (шумы) и статистически зависимые (имеется корреляция), а статистически независим с и , то дисперсия суммарной волны, или мощность шума на выходе, определится как

                         (13.5)

И тогда коэффициент шума определится по формуле:

                 (13.6)

Проанализируем это выражение. Если преобразовать это выражение по степеням ГГ, то получим:

             (13.7)

Это уравнение приводится к виду 

,                                                     (13.8)

где - центр окружности для конкретного значения коэффициента шума,

                                             (13.9)

Радиус окружности, соответствующей этому коэффициенту шума равен

        .         (13.10)

Отметим, что из (13.9) следует, что все центры окружностей на плоскости Г1 лежат на одной линии.
Приравнивая выражение для радиуса нулю, получим выражение для минимально достижимого коэффициента шума:

        .         (13.11)

Подставляя (13.11) в (13.9), получаем коэффициент отражения на плоскости Г1 , при котором достигается минимальный коэффициент шума каскада:

        (13.12)

Можно получить выражение для минимального коэффициента шума и другим способом: решить систему уравнений

.                               (13.13)

Решение этой системы приводит к следующему результату: минимальный коэффициент шума

         (13.14)

и достигается он при

                 (13.15)

 Это выражение в другой форме, но вы можете убедиться, что они совпадают.

Теперь рассмотрим, как можно найти первичные шумовые параметры: рассчитать или измерить. Во первым отметим, что шумовые волны в обе стороны в одном сечении - это, естественно, абстракция. В действительности даже вентилями невозможно выделить шумовые источники в одном и том же сечении. Естественно, что шум излучает сам активный четырехполюсник, и эти шумы пересчитываются на вход ЧП. Поэтому в реальности мы измеряем мощности шумовых источников в виде, более близком для S-параметров. Измерять мощность мы можем только на портах, соответствующих входу и выходу.

Прямое измерение параметров

Для измерения D 11 чувствительный приемник (измеритель мощности шума) включается на выходе исследуемого ЧП, а на входе обеспечивается коэффициент отражения ГГ =0. Тогда источник d 2 полностью поглощается нагрузкой на входе.

Рис. 13.1. Схема измерения D 11 (вверху) и D 22 (внизу)

Мощность шума на выходе определяется выражением

             (13.16).

Поскольку ЧП стоит в 50-омном тракте, то 1/|T11|2 является коэффициентом передачи ЧП в системе Т-параметров.

Из (13.15) получаем

             (13.17).

Для измерения параметра D 22 приемник включается на входе и с помощью согласующего трансформатора, стоящего на выходе обеспечивается сопряженное согласование на входе.

Обеспечив сопряженное согласование на входе, мощность источника d 1 полностью поглотится нагрузкой на выходе, а измеритель мощности покажет минимальное значение P1. Тогда, поскольку P1 =(1+D 22)кТD f,

             (13.18).

Можно сказать, что параметр D 22 измеряется аналогично параметру D 11, но на входе и без учета передачи транзистора. Однако эта мощность слишком маленькая, и эта мощность измеряется на пределе чувствительности современных приемников.

Измерение параметра D 21 основано на том факте, что линии равной выходной мощности на выходе ЧП на плоскости ГГ представляют собой окружности.

Покажем это. С учетом того, что мощность источника связана с максимальной мощностью коэффициентом 1-|ГГ|2, имеем

(13.19)

Полагая в этом выражении ГГ=0, приходим к выражению P2 (13.16), из которого получили D 11, а приравняв это значение Р2 к выражению Рвых, получаем

,                   (13.20)

которое приводится к следующему виду

                   (13.21),

из чего следует, что линия равной выходной мощности для величины P2 - окружности с центром в точке

                                          (13.22).

Из последнего выражения имеем

                                  (13.23).

Отсюда следует способ определения D 21: изменяя с помощью согласующего трансформатора на входе рассогласование на входе ЧП, находим несколько разных значений ГГ, при которых мощность на выходе ЧП равна мощности, измеренной при ГГ=0; затем, построив на комплексной плоскости эту окружность, найдем координаты центра, а затем, по (13.23) - значение параметра D 21.

Рис.13.2. Схема измерения D 21

 В заключении приведем также удобные формулы пересчета D -параметров и характеристик, измеряемых с помощью стандартной аппаратуры

Из (13.7) получаем, что коэффициент шума транзистора в 50-Омном тракте равен

.           (13.24)

Решив систему уравнений (13.14, 13.15 и 13.24) относительно D -параметров, получаем полезные для практики следующие уравнения: 

;                                             (13.25)

;                 (13.26)

; . (13.27)

Отметим также, что Touchstone, Microwave Office и другие современные программы, в качестве вводимых шумовых параметров использует гибридную систему, состоящую из параметров К ш.мин , Г ш.опт и r n нормированное шумовое сопротивление в системе А-параметров. Поэтому удобно иметь уравнения, позволяющей найти D - параметры по заданным в файлах шумовых параметров импортных транзисторов

;                     (13.28)

;                                  (13.29)

; .                 (13.30)

 

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: августа 03, 2000