На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

ЛЕКЦИЯ 15

ПРИМЕРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МНОГОПОЛЮСНИКОВ СВЧ

Матрица рассеяния разветвления

 Разветвление является трехпортовой схемой (шестиполюсником).
Задача
: Записать матрицу рассеяния этого элемента.

Матрица рассеяния для шестиполюсника связывает падающие и отраженные волны (мощности или напряжения) на его входах:

   (15.1)

Рис.15.1. Схема разветвления с тремя выходами

Отметим, что волны мощности связаны с волнами напряжениями следующим соотношением

                                                                                         (15.2),

поэтому матрица рассеяния может связывать и волны мощности, и волны напряжения.

Чтобы записать элементы матрицы рассеяния нужно на один из входов подключить генератор, а на других обеспечить полное поглощение. Тогда элемент S11 определится как отношение падающей и отраженной волны.

Вспомним, как получали мы ранее элемент матрицы рассеяния двухполюсника.
По сути, это дискретный аналог ситуации с длинной линией (См. лекцию 3, телеграфные уравнения).
Ток и напряжения в левой схеме на рис. 15.2.равны

                          (15.3)

                                                                  (15.4)

Рис.15.2. Соединения генератора с нагрузкой и комплексно сопряженной нагрузкой

Для определения падающих волн используется режим комплексного сопряжения, при котором в нагрузку поступает максимальная мощность.

Тогда

                                      (15.5)

                                    (15.6)

 Отраженные компоненты рассчитываются из выражений

                                                                                  (15.7)

                                                                               (15.8)

Подставляя (15.3) и (15.5) в (15.7), получаем выражение для “отраженного” тока

            ,                       (15.9)

где SI – параметр рассеяния тока для двухполюсника. Аналогично, подставляя (15.4) и (15.6) в (15.8), получаем:

(15.10)

Очень часто Zo является чисто активным. В этом случае

            .                                                         (15.11)

И тогда

            .                                                                   (15.12)

Это - коэффициент отражения линии передачи с характеристическим сопротивлением Ro, подключенной к нагрузке Zo.

Вернемся теперь к нашему шестиполюснику.

Если на входах 2 и 3 установлены неотражающие нагрузки, а на входе - генератор возбуждения с падающей волной Uпад, то эквивалентной нагрузкой первой линии разветвления в точке A будет параллельное соединение сопротивление Zo2 и Z03, равное

.                                                             (15.13)

Коэффициент отражения от такой нагрузки, в соответствии с определением, равен

                                         (15.14)

Чтобы найти параметры рассеяния в плечи 2 и 3 , найдем сначала напряжение в точке A как сумму напряжений падающей и отраженной волн

. (15.15)

Теперь нужно провести нормировку напряжений на входах. Поскольку падающая и отраженная волна на входе 1 нормируются на одну и ту же величину , то выражение S11 остается тем же, а элементы S21 и S31 получаются как отношение отраженных волн на этих входах и , получаем:

                                                 (15.16)

                    .                             (15.17)

Если имеет место равенство волновых сопротивлений подводящих линий передачи , то матрица приобретает вид:

                                                                         (15.18)

Элементы этой матрицы не зависят от частоты, так как предполагалось, что плоскости отсчета вплотную примыкают к точке A.

 

Анализ кольцевого моста

Рис. 15.3. Схема кольцевого моста

Матрица рассеяния кольцевого моста:

.         (15.19)

Используя метод симметрии, можно показать, что при синфазном возбуждении плеч 1 и 4 в плоскости симметрии токи равны 0 (т.е. можно осуществить разрыв). В случае противофазного возбуждения плеч 1 и 4 в плоскости симметрии напряжения равны нулю (и можно осуществить режим короткого замыкания).

Рис. 15.4. Разбиение кольцевого моста при синфазном и противофазном разбиении

Таким образом, симметричный восьмиполюсник удается разделить на две пары несвязанных четырехполюсников, матрицы рассеяния каждого из которых  запишем в виде:

                                          (15.20)

Тогда, согласно принципу суперпозиции, элементы матрицы рассеяния исходного восьмиполюсника равны:

                    (15.21)

                                                 (15.22)

                                                 (15.23)

                                                 (15.24)

Рис.15.5. Формирование матриц передачи при расчете кольцевого моста

Для расчета матриц четырехполюсников используем то обстоятельство, что классическая матрица передачи соединения трех четырехполюсников равна произведению матриц A составляющих четырехполюсников

                                ,                             (15.25)

причем A матрица для параллельной проводимости равна

                                ,                                        (15.26)

матрица A последовательного отрезка линии записывается в виде

                                            (15.27)

Т.к. размеры плеч строго фиксированы, то эти матрицы могут на центральной частоте упроститься, но для того, чтобы исследовать частотные зависимости гибридного моста, оставим выражения в полном виде.

Тогда введем следующие обозначения:

                    ; .                      (15.28) 

Матрицы отрезков тогда запишутся

                           (15.29)

,

а матрица отрезка линии с учетом Z=1

                           (15.30)

Мы уже рассматривали разветвление линий, и можно дополнительно сказать, что для согласования с двумя соединенными линиями, необходимо, чтобы характеристическое сопротивление кольца не превышало характеристическое сопротивление плеч в раз. С учетом этого выражения для классической матрицы передачи в синфазном и противофазном возбуждении равны

                                        (15.31)

 

                                             (15.32)

----------------------------------------------------------------------------------------

Теперь нам осталось применить преобразования от A к S матрице:

                ,                       (15.33)

где .

Окончательно:

                             (15.34)

 

                                 (15.35)

                                 (15.36)

 Характеристики кольцевого моста, это коэффициент стоячих волн:

                                                                                             (15.37)

Развязка между сопряженными плечами (изоляция)

                                                                                             (15.38)

Развязка между несопряженными плечами

                                                                                             (15.39)

Частотные характеристики параметров гибридного кольца – зависимости в частотном диапазоне

 
Коэффициент деления мощности

Переходное ослабление (изоляция, развязка)

В заключении отметим, что современный подход к проектированию направленных ответвителей состоит в широком применении компьютерных программ и электродинамических методов расчета. Однако метод синфазного и противофазного возбуждения, понятия волновых сопротивлений для четных и нечетных типов волн, с которыми мы познакомились, широко применяются в программах Microwave Office, MMICAD, Momentum и др.

 

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: августа 03, 2000