На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

ЛЕКЦИЯ 16

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ МНОГОПОЛЮСНИКА

 
На предыдущих лекциях мы работали с S-матрицей восьмиполюсника.

Наши ближайшие цели:

– Записать Z-матрицу многополюсника;
– Записать Y-матрицу многополюсника
;
– Найти между ними связь
;

– Записать связь матрицы Z и матрицы S.

Дадим определения матриц, описывающих цепи с конкретными свойствами:

    1. Идеальные и реальные матрицы.
    2. Взаимные многополюсники.
    3. Диссипативные и недиссипативные многополюсники.
    4. Симметричные многополюсники.

Идеальные матрицы - это матрицы, с помощью которых формулируются технические задания. Они фиксируют желаемое 
поведение данного узла, исходя из задачи, которую он выполняет в радиотракте.

Реальные матрицы
- это матрицы реального устройства, полученные путем анализа или экспериментального исследования.
Взаимные многополюсники - это многополюсники, которые удовлетворяют требованиям теоремы взаимности относительно двух любых входов при произвольно установленных режимах на всех других входах.
Теорема взаимности (или обратимости).
Если некоторая ЭДС в цепи одного входа многополюсника вызывает в цепи другого короткозамкнутого входа электрический ток, то при перемещении источника ЭДС в цепь второго входа в цепи первого короткозамкнутого входа появляется точно такой же электрический ток.

Это высказывание эквивалентно справедливости

                    ,                                                                                             (16.1)

где

- ненормированное напряжение на входе 1 многополюсника,
- ненормированный ток при короткозамкнутом входе 2,
- ненормированное напряжение на входе 2 многополюсника,
- ненормированный ток при короткозамкнутом входе 1, возбуждаемый напряжением .

Для такого многополюсника имеем:

                     ,                                                                             (16.2)

что означает, что матрица проводимости является симметричной относительно главной диагонали, т.е. матрица равна своей транспонированной матрице:

                    .                                                                                   (16.3)    

Оказывается, что матрица рассеяния и матрица сопротивлений также будут симметричные для взаимного многополюсника:

                    , .                                                                     (16.4)

Исходя из определения падающих и отраженных волн, имеем следующие соотношения для каждого m входа:

                                                                 (16.5)

                ,                                                 (16.6)

где - нормированные напряжения и токи на m-входе.

Z-матрица многополюсника записывается следующим образом:

                .                                                 (16.7)

Y-матрица многополюсника имеет вид:

                .                                                 (16.8)

Из выражений (16.5) и (16.6) имеем соотношения для столбцов:

                                                                                                      (16.9)

                 .                                                                                    (16.10)

Подставляя столбцы a и b из этих уравнений в систему уравнений, определяющую матрицу рассеяния, получаем

                .                                                            (16.11)

Группируя слагаемые, получаем

                ,                                                                   (16.12)

где E - единичная матрица того же порядка, что и матрица рассеяния S.

Умножая это уравнение слева на , получим

                        .                                                             (16.13)

Заметим, что умножение матриц не удовлетворяет условию перестановки (правилу некоммутативности), поэтому 
нужно умножать только слева или только справа. Отсюда имеем соотношение

                        .                                                              (16.14)

Аналогичным путем можно получить

                        .                                                              (16.15)

Отсюда можно сказать, что условием существования матрицы проводимостей Y является отличие от нуля определителя 
матрицы [E+S].
Аналогично можно установить

                         .                               (16.16)

Для двухполюсника это соотношение переходит в соотношение

                            .                                                                 (16.17)

Вернемся к условиям взаимности многополюсника. Если , то

                .                                 (16.18)

Здесь используется известное правило транспонирования для произведения двух матриц:

                        .                                                                      (16.19)

Пример взаимного или невзаимного четырехполюсника. Рассмотрим модель транзистора при малом сигнале.

Чтобы найти элементы Y-матрицы, необходимо последовательно делать 
режим короткого замыкания на входах четырехполюсника.

              (16.20)

Для записи этой матрицы можно применить мнемоническое правило:

  1. Записываем диагональные элементы, равные сумме проводимости элементов, подходящих к данному узлу.
  2. Записываем элементы связи между узлами со знаком минус.
  3. Вносим параметры зависимого источника по специальному правилу.

Отметим, что проверкой верности написания может быть сумма нулю проводимости по любым строкам и столбцам.

Проводимость gm, встречается в неопределенной матрице проводимостей, образуя прямоугольник, который 
необязательно симметричен относительно главной диагонали. Проводимость
gm возбуждается напряжением 
U между зажимами 1 и 3 , что соответствует первому и третьему столбцам и влияет на токи зажимов 2 и 3, 
что описывается второй и третьей строчками матрицы. Очевидно, что эта матрица не взаимна, как не взаимен усилитель.

Диссипативные и недиссипативные многополюсники

Недиссипативными называют такие многополюсники, в которых отсутствуют внутренние потери электромагнитной
 энергии. Такое условие требует, чтобы сумма мощностей, проходящих внутрь многополюсника, была равна сумме 
мощностей, уходящих из многополюсника.

                   Входная мощность на каждом из входов равна

                    .                                        (16.21)

Суммируя мощности на всех входах, получаем:

                (16.22)

Потребовав , что должно иметь место в недиссипативном многополюснике, приходим к соотношению

                            .                                                                                      (16.23)

Это условие называется условием унитарности. Таким образом, матрица рассеяния недиссипативного многополюсника 
должна быть унитарной.
Для двухполюсника без потерь имеем

.                                                                         (16.23)

Для четырехполюсника

                                                                 (16.24)

сводится к следующим равенствам:

                    , ,                                          (16.25)

                    .

Первые два равенства являются довольно очевидными выражениями закона сохранения энергии при возбуждении 
недиссипативного четырехполюсника со стороны входов 1 и 2 и при согласованной нагрузке на противоположном конце. 
Из этих соотношений также следует, что

                    ; ;                                                          (16.26)

                    .                                                      (16.27)

Таким образом, для недиссипативного четырехполюсника (как взаимного, так и невзаимного) модули коэффициентов 
передачи в двух направлениях, а также модули собственных коэффициентов отражения на каждом входе попарно равны, 
а фазы всех элементов матрицы рассеяния не являются независимыми величинами.

Пример. Рассмотрим низкочастотную модель транзистора без обратной связи.

Входные токи и напряжения связаны соотношениями:

; (16.28) . (16.29)

Суммарная мощность на зажимах транзистора равна

(16.30)

Напряжения и связаны следующим соотношением:

                                                                               (16.31)

Подставляя выражение (16.31) в (16.30), получаем

                                    .                             (16.32)

Отсюда мы видим, что если

,                                               (16.33)

суммарная входная мощность на всех зажимах всегда отрицательна для произвольного ненулевого напряжения
Т.е. модель активна.
 

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: августа 03, 2000