На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

ЛЕКЦИЯ 5

 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ К РАСЧЕТУ СВЧ СХЕМ

Для анализа СВЧ устройства (узла) существует два подхода:

1. СВЧ устройство рассматривается в виде эквивалентный схемы, т.е. все устройство разбивается на отдельные элементы, принятые в низкочастотных расчетах, такие, как сопротивления, емкости, индуктивности и пр. В этой эквивалентной схеме сложная дисперсионная зависимость передаточных характеристик отражается не только частотными зависимостями самих элементов, но и их соединением, т.е. разветвлениями и структурой. Часть элементов, такие, как зависимые источники, могут быть описаны функционально.

2. СВЧ устройство рассматривается как “черный ящик”, внутренним содержанием которого мы не интересуемся, а характеризуем его с помощью внешних параметров , связывающих напряжения и токи на внешних выводах. Частотные зависимости схемы в этом случае должны быть отражены наличием целого ряда набора параметров, т.е. параметры должны быть заданы на каждой частоте. Этому подходу посвящена теория линейных четырехполюсников.

 

Иммитансные параметры

(параметры, связывающие токи и напряжения)

Будем рассматривать четырехполюсник, хотя в матричном виде эта запись подходит к любому N-полюснику.

Рис. 5.1. Сигнальный граф связывает зависимые (I1, I2) и независимые (U1, U2) переменные

 Свойства четырехполюсника на одной частоте полностью описываются двумя уравнениями с двумя независимыми переменными. При использовании иммитансных параметров в качестве переменных берут два тока и (входной и выходной) и два напряжения и . (сигнальный граф)

В зависимости от того , какие две величины выбраны независимыми, а какие - зависимыми, можно составить 6 систем уравнений, совершенно равноправные. Зная параметры в одной системе, можно найти параметры в другой системе.

Чаще всего используют систему Z-параметров и Y-параметров.

В системе Z- параметров

,

а в матричной форме: [ U ] = [ Z ] [ I ].

В системе Y -параметров

,

а в матричной форме [ ] = [ Y ] [ U ].

 Y- параметры по другому называются параметрам короткого замыкания. Почему? Потому, что для измерения этих параметров необходимо на противоположном конце создать режим короткого замыкания. Например, положив в (5.3) , получим .

Сформируем передаточный (усилительный) каскад, включив на вход четырехполюсника генератор тока с внутренней проводимостью YГ , а на выход - нагрузку с иммитансом Yн.

Рис. 5.2. Включение четырехполюсника между нагрузкой и генератором

Тогда для выходной цепи имеем:

,                                     (5.5)

а для входной цепи можем записать (записав I закон Кирхгофа для узла 1)

.                                 (5.6)

Подставив во второе уравнение (5.4) системы (5.5) и выделив из него подставим её в первое уравнение системы (5.3). Тогда входная проводимость равна

.                         (5.7)

Выходная проводимость получается при

.                         (5.8)

 

Расчет коэффициентов передачи по мощности

Мощность, отдаваемая генератором, характеризуется номинальной мощностью , равной мощности, отдаваемой в согласованную нагрузку, которая обладает проводимостью , где знак * означает комплексно-сопряженную величину.

                                         (5.9)

 где - амплитуда тока источника сигнала. (Действующий ток и максимальная амплитуда тока связаны соотношением )

Реализуемый коэффициент передачи по мощности

Кр.реал равен отношению мощности Рн, выделяемая в нагрузке, к номинальной мощности генератора сигнала Рг.ном :

.                         (5.10)

Мощность, выделяемая в проводимости нагрузки:

,                         (5.11)

где - амплитуда напряжения на нагрузке, которая определяется на основании соотношения между напряжением на выходе и током на входе, т.е параметром Y12 в сложном включении:

                      (5.12)

Вывод этого соотношения:

  1. Приравнивая (5.3) = (5.6) и (5.4)=(5.5), получаем

                 (5.13)

                     (5.14)

Наша цель исключить из этих уравнений U1. Для этого из (5.14) получим

                                 (5.15)

(отсюда, кстати, имеем выражение для усиления по напряжению).

И подставим в (5.13):

(5.16) ,

откуда и получаем соотношение (5.12), учитывая то, что максимальные и действующие величины соотносятся одинаково.

Подставляя в выражение (5.10) для , получаем:

 

         (5.17).

                    Номинальный коэффициент передачи по мощности.

равно отношению мощности, отдаваемой в сопряженно согласованную выходную нагрузку ( для которой ), к номинальной мощности генератора сигнала:

                             (5.18)

Выделив из выражения , полученного выше (5.8), реальную часть, получим в нагрузке , имеющей такое же значение реальной части проводимости, номинальную мощность в нагрузке. И тогда

         (5.19).

 Кроме этого, существует еще понятия следующих коэффициентов передачи:

Фактический коэффициент передачи по мощности:

,                                 (5.20),

где - фактическая мощность, отдаваемая четырехполюсником в нагрузку,

- фактическая мощность, поглощаемая входом четырехполюсника.

Коэффициент передачи по напряжению не зависит от проводимости генератора и находится, если разрешить уравнение

                 (5.21)

относительно 

                     (5.22)

Подставив отсюда и выражение (5.23)

получаем:

             (5.24)

                 Вносимый коэффициент передачи по мощности:

Кр.вн. = Рвых / Р о.вх , где Рвых - та же, что и фактическом, а Ро.вх -

мощность, отдаваемая нагрузке при непосредственном соединении нагрузки к генератору без каких либо попыток согласования. ( т.е. четырехполюсник исключается)

Разность этих мощностей называется добавляемая мощность.

----------------------------------------------------------------------------------------------

Для чего это все нужно? Для чего ввели такое большое количество определений коэффициентов передачи по мощности?

Это нужно для того, чтобы в конце концов построить оптимальное устройство. Это устройство может работать автономно, между генератором и нагрузкой в 50 Ом, а может стоять в многокаскадном соединении, которые не обязательно согласованы каждый с 50 Омами. Тогда между каскадами стоит одна согласующая цепь, и не обязательно с каждой стороны согласовывать на 50 Ом. В различных случаях проектирования удобнее использовать разные определения КПМ.

Интересно знать, если мы имеем определенный четырехполюсник с какими то заданными параметрами, как будут соотноситься эти коэффициенты передачи? И вообще, какое максимальное значение может быть достигнуто в усилительном каскаде?

Этот вопрос тесно связан с вопросом устойчивости. Без вывода напишем, что максимальный коэффициент передачи по мощности равен:

 

(5.25)

и достигается при оптимальных оконечных нагрузках:

оптимальной нагрузке:

             (5.26)

 

и при оптимальной проводимости генератора:

             (5.27).

 В этой лекции мы познакомились с иммитансными параметрами и их использованием на СВЧ. Однако более широко на СВЧ используются волновые параметры – параметры рассеяния (S-параметры) и передачи (T-параметры). 

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: июля 17, 2000