На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

ЛЕКЦИЯ 6 

ВОЛНОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Чтобы измерить Z или Y-параметры, необходимо обеспечить режим КЗ или ХХ. На СВЧ это нереально, т.к. любой короткий проводник будет иметь отнюдь не нулевое сопротивление, а разрыв - также имеет конечную проводимость из-за наличия емкости на конце. Поэтому испытываемый узел, например СВЧ транзистор, включают в специальную линию, у которой известно волновое сопротивление, наиболее часто 50 Ом. Тогда мы говорим, что мы измеряем S-параметры в 50-омном тракте.

Различают традиционные S-параметры и универсальные, введенные Курокавой.

Чем они отличаются? Этот ключевой вопрос будет рассмотрен ниже.

Традиционные S-параметры связывают отраженные и падающие волны в подводящей и отводящей линии, в которую включен, например, транзистор.

Рис. 6.1. Подающие и отраженные волны напряжения (комплексные амплитуды падающих и отраженных волн)

Матрица рассеяния связывает падающие и отраженные волны следующим образом:

(6.1)

 

Для того, чтобы измерить элементы матрицы волн напряжения Sij, нужно обеспечить полное согласование на противоположном конце. Это достигается либо включением вентилей, либо аттенюатора , либо включение в калиброванную ( например, 50-омную) линию.

Эта система параметров используется исключительно часто, поскольку измерительные приборы успешно измеряют отношение напряженности полей.

При чисто активных (резистивных) нагрузках матрица волн напряжения соответствует матрице волн мощности(нормированной , как иногда называют), поскольку волны напряжения и волны мощности связаны следующими соотношениями:

и т.д. (6.2)

Эти волны имеют размерность ,

и тогда - это мощность падающей волны, н - означает нормированные.

Система универсальных S-параметров связывает падающие и отраженные волны мощности в произвольном комплексном тракте (т.е. при комплексном рассогласовании).

Это расчетная система параметров, т.к. универсальные не могут быть измерены непосредственно.

Волны мощности, падающие и отраженные от четырехполюсника записываются в виде:

 

(6.3а) (6.3b),

где Zi - комплексные нагрузки на i- порту.

 

Падающие и отраженные волны в этом случае связываются универсальной матрицей рассеяния волн мощности:

(6.4)

 

Почему взяты не напряжения и токи, а линейные комбинации их?

Потому, что тогда квадрат модуля волны а есть максимальная мощность, отдаваемая генератором в режиме комплексно сопряженного согласования. Если согласования нет, то имеет место отраженная волна с мощностью . Это очень удобно.

Покажем это. Разность между падающей волной и отраженной волной есть обменная мощность

Pобм = (по определению) =.

Определив коэффициент отражения как отношение , имеем из (6.3)

(для нагруженного на двухполюсник генератора ()

S i = ( Z н - Z*i ) / ( Z н + Zi) (6.5)

Рис. 6.2. Соединение генератора и двухполюсника

Вспомним, что для обычных волн напряжения коэффициент отражения, обычно измеряемый на СВЧ приборами или измерительной линией) равен:

S i = ( Z н - Zo ) / ( Z н + Zo). (6.6)

Для чего все это нужно?

Дело в том, что наша задача - связать те S- параметры, которые мы можем измерить, с теми, которые реально существуют при включении транзистора в тракт, когда он нагружен на произвольные комплексные сопротивления. Нам надо найти выражения, связывающие S-матрицу волн мощности с S-матрицей универсальной (обобщенной).

Возьмем 4-х полюсник, включенный между комплексными нагрузками и рассмотрим соотношения токов, напряжений и волн мощности на его полюсах.

Рис. 6.3. Четырехполюсник в комплексном тракте

Итак имеем систему уравнений:

 

, (6.7)

, (6.8)

 

= + , (6.9)

= + , (6.10)

= + , (6.11)

= (- ). (6.12)

Подставим в первую пару уравнений и из последней строки

и введя обозначения , (6.13)

Гi = (Zi - Zo) / ( Zi + Zo) , (6.14)

получаем

(подставляя U1 и I1 в (6.7))

(1- Г1 ) + U 1.отр Г 1 = U 1.пад , (6.15)

 

(подставляя U2 и I2 в (6.7))

(1- Г2 ) + U2.отр Г1 = U2.отр , (6.16)

(подставляя U1 и I1 в (6.8))

 

, (6.17)

 

(подставляя U2 и I2 в (6.8))

 

, (6.18)

и добавляя еще сюда выражения, связывающие S-параметры с падающими и отраженными волнами, получаем сигнальный граф:

Рис. 6. 4. Сигнальный граф, отражающий включение ЧП с измеренными в стандартном тракте S- параметрами в комплексный тракт.

Теперь определим S- параметры как бы нового четырехполюсника, связывающего падающие и отраженные волны мощности. В этом случае параметры должны находиться из выражений:

(6.19)

 

 

Используя правило Мезона* получаем коэффициенты передачи от одной переменной к другой переменной. Получаем:

, (6.20)

, (6.21)

, (6.22)

, (6.23)

где Гi =(Zi-Zo)/(Zi+Zo) -коэффициенты отражения от входных и выходных нагрузок Zi в плоскости транзистора в линии со стандартным характеристическим сопротивлением 50 Ом;

(В общем случае когда Гi = (Zi’ - Zi*)/(Zi’ + Zi*) );

(6.24)

Из этих фундаментальных формул следует вся теория расчета СВЧ схем.

***

Отвлечение. Правило Мезона.

Определения

Передача T - коэффициент передачи между указанными узлами.

Путь передачи - путь, содержащий ветвь между двумя узлами

Величина пути - произведение передач всех узлов, входящих в
путь

Алгебраическое дополнение пути передачи (D k) - определитель цепи, остающейся после того, как путь передачи замкнут.

Топологическое уравнение передачи

, в котором

определитель цепи определяется по формуле

,

а - произведение k - возможной комбинации r некасающихся контуров.

Например, для 2-х контуров D = L1L2.

 

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: июля 17, 2000