На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

ЛЕКЦИЯ 7

 ВЫВОДЫ ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА В СИСТЕМЕ S- ПАРАМЕТРОВ

 

Итак, в конце 6-й лекции мы получили, что универсальные S- параметры связаны с параметрами, измеренными в стандартном тракте следующими соотношениями:

, (7.1)

, (7.2)

, (7.3)

, (7.4)

где Гi =(Zi - Zo)/(Zi +Zo), i = 1,2коэффициенты отражения от входных и выходных нагрузок Zi в плоскости транзистора в линии со стандартным характеристическим сопротивлением 50 Ом;

(7.5)

Что можно получить из этих выражений в первую очередь?

Давайте получим выражения для коэффициентов передачи.

Мы уже ввели 3 вида коэффициента передачи:

Реализуемый - зависит от и или, что то же самое , от и .

Номинальный - зависит только от или от .

Фактический - зависит только от или от .

Реализуемый КПМ в терминах волн мощности связывает отраженную волну на выходе и падающую на входе. Следовательно, это есть квадрат модуля параметра . Подставляя в выражения для и , получим:

                                         (7.6)

Что можно видеть из этого выражения?

Если подставить =0 и =0, то приходим к выражению

.             (7.7)

Значит, если мы рассчитаем параметр в произвольном тракте, то тут же можем найти реализуемый коэффициент передачи В 50-омном тракте (на этом выражении основан расчет реализуемого Kp численным методом на ЭВМ).

Номинальный коэффициент передачи ( рассчитываемый как реализуемый при согласовании на выходе, и поэтому он зависит только от рассогласования на входе) , равен ( это можно видеть из сигнального графа):

                    ,                 (7.8)

и можно его получить, подставляя универсальные параметры. Другим способом является подстановка в выражение для реализуемого КПМ (7.6) значения

                ,         (7.9)

т.е. условия сопряженного согласования на выходе. В итоге получаем:

                     (7.10)

Это выражение можно представить (проведя довольно долгие преобразования) к виду , где

                 (7.11)

где

            .                                             (7.12)

Фактический коэффициент передачи ( рассчитываемый как реализуемый при согласовании на входе, и поэтому он зависит только от рассогласования на выходе) , равен ( это можно видеть из сигнального графа):

            .                                         (7.13)

В итоге получаем:

                     (7.14).

Это выражение еще представляют в виде

(7.15),

где

            , (7.16)

где

                        .                             (7.17)

 

Теперь перейдем к очень важному моменту - условию двухстороннего сопряженного согласования, потому, что эти условия дают нам такие и , при которых достигается максимальный коэффициент передачи.

Для этого мы должны найти условия, при который одновременно равны нулю коэффициенты отражения на входе и выходе . Приравняв эти выражения нулю , получаем, что условия двухстороннего согласования сводятся к одновременному выполнению равенств

, (7.18)

. (7.19)

Найдя из уравнения (7.19) и подставив его в (7.18), приведем его к виду

                . (7.20)

Решение этого уравнения:

                    , (7.21)

где индекс m означает согласование (match).

Аналогично, подставляя из первого уравнения во второе, получаем уравнение по степеням :

                    , (7.22)

решение которого:

                    . (7.23)

В этих уравнениях

, (7.24)

, (7.25)

, (7.26)

. (7.27)

Из выражения для видим, что если под радикалом стоит отрицательное число, то второе слагаемое в числителе становится мнимым. И, больше того, .

Следовательно, для того, чтобы коэффициент отражения был меньше 1 по модулю, необходимо обеспечить условие:

. (7.28)

(что касается знаков: <+> надо ставить, если ,

<-> надо ставить, если .)

Подставив и в неравенство , получим, что оно соответствует

, (7.29)

где К называется инвариантным коэффициентом устойчивости.

Кроме всего прочего, интересным является то, что если мы аналогично поступим с неравенством , то после преобразований оно также переходит в выражение инвариантного коэффициента устойчивости.

Итак, если К>1, то одновременное сопряженное согласование возможно. Подставив выражения для и в выражение для реализуемого коэффициента передачи, получим:

. (7.30).

Итак, в данной лекции мы продемонстрировали, как на основании измеренных или рассчитанных S-параметров можно выявить потенциальные усилительные возможности активного элемента и зависимости этих характеристик от рассогласований на его входе и выходе.

 

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: июля 17, 2000