На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS

 

Serenade

 

Harmonica

 

MOMENTUM

 

Microwave Explorer

 

Series IV

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы  

 

ЛЕКЦИЯ 9

ОКРУЖНОСТИ УСТОЙЧИВОСТИ

Вернемся теперь к выражениям универсальных S параметров, связывающих падающие и отраженные волны. Коэффициент отражения по входу будет равен:

  Г вх = (9.1)

При , что соответствует включению ЧП в тракт с опорным характеристическим сопротивлением без согласующей цепи со стороны генератора, имеем:

. (9.2)

Анализ этого выражения положен в основу анализа устойчивости: нам нужно найти условия, при которых коэффициент отражения на входе меньше единицы, что соответствует положительным входным сопротивлениям. Отрицательность или положительность входного сопротивления ЧП не зависит от полного сопротивления источника. Поэтому мы можем рассматривать случай, когда .


Рис.9.1. Традиционное представление коэффициентов отражения в сечениях четырехполюсника

Для абсолютной устойчивости необходимо, чтобы при любых пассивных оконечных нагрузках (т.е. для любых ).

Значит, при абсолютной устойчивости имеем неравенство:

                           . (9.3)

(здесь обе части неравенства возводим в квадрат, как и во многих других случаях разрешения подобных неравенств).

Это неравенство можно разложить по степеням следующим образом:

                , (9.4)

которое приводится к уравнению окружности

         , (9.5)

где

- центр окружности (расстояние и угол), (9.6)

- радиус окружности (величина). (9.7)

Покажем эту окружность устойчивости на диаграмме Смита. Мы рассматриваем устойчивость со стороны входа, т.е. условие положительности входного сопротивления, а окружности строим на плоскости Г2 ! Т.е. мы ищем геометрическое место точек, в которых входное сопротивление остается положительным.

 

Рис. 9.2. Если , окружность неустойчивости пересекает плоскость диаграммы Смита, если , окружность неустойчивости находится вне диаграммы Смита.

 

Итак, часть области на плоскости Г2 обеспечивает , при любых значениях Г1, положительные входные сопротивления, а другая часть области - отрицательные. Что нужно, чтобы вся плоскость Г2 была областью устойчивости? Для этого нужно, чтобы окружность неустойчивой области ушла за диаграмму Смита, т.е.

. (9.8)

Подставим выражения для центра и радиуса в это выражение.

. (9.9)

Возводя в квадрат числитель и знаменатель, получаем:

. (9.10)

Возводя в квадрат и группируя члены, получаем:

(9.11)

Повторно возводим в квадрат и подставляем тождество

. (9.12)

Сокращая и группируя члены следующего выражения :

, (9.13)

в результате получаем:

. (9.14)

Это есть требование, чтобы инвариантный коэффициент устойчивости

Курокавы был больше 1. К этому еще добавляются два условия, полученные также Курокавой:

                        , (9.15)

                         . (9.16)

Эти условия эквивалентны B1>0 и B2>0, с которыми мы уже встречались.

 

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: июля 17, 2000