...ПОПОВ...ЛОСЕВ...СИФОРОВ...КОТЕЛЬНИКОВ...   русские ученые подвижники

                           

На 1 страницу

         

Диаграмма Смита

  Анализ радио-
технических систем

Touchstone

MMICAD

MMICAD LAYOUT

  Microwave Office

 LIBRA

Aplac

Sonnet

HFSS 

ADS

Ptolemy

IE3D

FIDELITY

SERENADE

 MOMENTUM

XFDTD

Уравнения Максвелла  

Ряды Вольтерра  

  Метод моментов

  Динамический диапазон

  Мощность насыщения

Шумы 

Синтез СВЧ структур

Расчет микро-
полосковых антенн сотовых телефонов

 Расчет мощности поглощаемой в голове пользователя сотового телефона

 

 

 

Расчет нелинейных схем
Анализ методом гармонического баланса
Метод рядов Вольтерра



ВВЕДЕНИЕ


Нелинейный схемотехнический анализ - важная часть современного проектирования схем. В цепях связи способность проектировщика управлять такими явле-ниями как нелинейное искажение настолько влияет на характеристики системы, что нелинейный схемотехнический анализ существенен.
    Новые типы систем связи очень чувствительны к нелинейным искажениям. Интерференция, которая проявляется как интермодуляционные искажения (IM), определяет фундаментальный предел характеристике многих типов военных, коммерческих и космических систем связи, и - уже поэтому имеется большой интерес в программах, точно рассчитывающих нелинейные искажения. Конечно, потребность в хороших, "чистых" смесителях и усилителях в более стандартных радиосистемах не уменьшилась.
 Несколько лет назад, единственная возможность для нелинейного схемотехнического анализа была программа SPISE , теперь пользователь может выбирать между широким многообразием программ включая гармонический баланс расчета в частотной области, и расчет методом рядов Вольтерра во временной области.

АНАЛИЗ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

PSPISE выполняет линейное моделирование электронных цепей. Она также выполняет анализ во временной области нелинейных цепей, которая называется анализом переходных процессов. Чтобы анализировать нелинейные цепи, PSPISE формирует систему нелинейных дифференциально-разностных уравнений, в матричной форме, и интегрирует их во временной области (рис. 1). Чтобы делать интегрирование, PSPISE должна получить решение итерационно в каждом из многих последовательных интервалов времени; в зависимости от схемы, это - длительный процесс, поэтому анализ переходных процессов - занимает большое время.

Рис. 1: Анализ во временной области. Напряжения в схеме определены в ряде дискретных точек времени, численно объединяя множество нелинейных дифференциально-разностных уравнений.

Это простое описание уже поясняет самую большую трудность в использовании PSPISE для ВЧ и СВЧ цепей: как описывать диспергирующие линии передачи с потерями и другие распределенные цепи во временной области? Схема, анализируемая PSPISE может включать идеальные линии передачи, но не может обрабатывать более сложные СВЧ неоднородности . Вторая проблема - потребность интегрировать длительные переходные характеристики, чтобы получить установившийся отклик; это - особенно трудная задача в высокочастотных цепях, имеющих большие постоянные времени. SPICE3 включает некоторые алгоритмы, которые минимизируют эту задачу, но SPICE2 не делает.
    SPICE почти идеальна, для переключающих и логических схем. Она может моделировать широкое многообразие нелинейных элементов, цепей, и явле-ний. Например, PSPISE может использоваться (хотя иногда с трудностью) для разработки генераторов; когда гармонический баланс на решает эту задачу.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ БАЛАНС

При анализе методом гармонического баланса схема разбивается на в две подсхемы: линейную подсхему, которая содержит все линейные части, и нелинейную подсхему, которая содержит только нелинейные элементы. Две подсхемы связаны последовательными портами.



 Рисунок 2: Анализ методом гармонического баланса. Нелинейная схема разделена на линейные и нелинейные подсхемы. Напряжения в портах соединения - переменные, и моделирующее устройство гармоническим балансом решает уравне-ния схемы итерационно, чтобы получить их. Портовые токи используются, чтобы определить, является ли решение правильным: если это так, токи в нелинейных и линейных подсхемах, на каждой гармонике, удовлетворяют 1 закону Киргоффа

Напряжения в этих портах межсоединения, на постоянном токе, фундаментальной частоте, и гармониках, трактуются как переменные состояния схемы. Про-цесс гармонического баланса итерационно перебирает вектор этих напряжений, который удовлетворяет (1) линейным уравнениям схемы линейной подсхемы (обычно многогармоническая матрица полной проводимости), и (2) нелинейным уравнениям, описывающим нелинейную подсхему. Линейные уравнения легко решены в частотной области, но нелинейные уравнения должны быть решены во временной области. Результаты во временной области и частотной связаны преобразованием Фурье.

Итак, моделирование может встретить следующие трудности:

1.    Итерационный процесс решения не имеет никакой гарантии успеха. " Отсутствие сходимости " является трудностью всех пользователей HB.
2.    Если имеется только одна частота возбуждения, все - хорошо; однако, если две частоты используются (например, при расчете IM), как осуществить преобразование между частотной и временной областями? Фурье-преобразование для таких "несоразмерных" частот существуют, но они не работают также как классическое односигнальное преобразование Фурье.
3.    Преобразование Фурье (особенно для двухсигнального анализа IM анализа) ограничено определенными амплитудами. Слабые продукты IM часто теряются в расчетных шумах преобразования Фурье.
4. Не очевидно из вышеупомянутого описания - предложение, что каждая итера-ция процесса решения требует инверсии огромной матрицы. По этой причине, анализ HB по существу очень медлен; приемлемо эффективный HB анализ большой схемы требует много памяти и производительности компьютера.

Несмотря на эти трудности, и частично из-за агрессивного маркетинга, моделирующие устройства HB стали наиболее популярными инструментальными средствами для анализа нелинейных СВЧ цепей, и они быстро используются в проектировании ВЧ схем.

АНАЛИЗ методом ряда VOLTERRA

Анализ методом ряда Volterra может быть описан как метод возмущения: ВЧ просматривается как малое возмущение напряжения смещения DC в каждом узле схемы. Эта схема не намного отличается от линейных схем замещения. Например, проводимость gd смещенного диода         

         

 

 
                                                                                    ( 1) 

где Vd - напряжение на зажимах, Id - ток, и Vbias - напряжение смещения. Тогда малосигнальный ток ВЧ

                                                          ( 2)


где vd - напряжение соединения ВЧ с малым сигналом. Это - просто линейный
отклик диода. Уравнение (2) может рассматриваться как первый член в разложении в ряд Тейлора в ряд нелинейного тока,

(3)


где очевидно, что нелинейные члены V 2d и V 3d объясняют искажение в элементе. Анализ на основе ряда Вольтерра обеспечивает рекурсивный метод для вычисления тока, представленного этими условиями непосредственно в частотной области (рис. 3).

              

  Рис. 3: Анализ методом рядов Вольтерра. Нелинейная схема преобразована в линейную схему и несколько «нелинейных источников тока». Эти источники представляют токи второй и более высоких гармоник в элементе. Токи найдены посредством рекурсивного процесса, и каждый шаг процесса дает конкретный член в ряде Вольтерра. Эти токи трактуются как возбуждения даного порядка; I2 - ток второго порядка, I3 - третьего порядка и т.д.

Эти токи затем трактуются как возбуждения линейной схемы; в результате только линейный схемотехнический анализ должен выполняться! По этой причине ряд Вольтерра - намного быстрее и чем анализ во временной области или гармонический баланс. Кроме того,  Фурье-преобразование не используется, так что диапазон расчета ограничен только машинной точностью. Очень незначительные уровни IM искажений могут быть вычислены  методом рядов Вольтерра.
    Эта  эффективность имеет цену, показанную уравнением (3): ряд Тейлора уравнения (3) точен только для малых отклонений напряжения вблизи точки смещения. Если сигнал слишком большой, точность падает. Анализ методом рядов Вольтерра полезен только для слабо нелинейных схем, или схем, работающих значительно ниже насыщения.
    VoltaireXL для Windows фирмы AWR - наиболее продвинутое Вольтерровское моделирующее устройство на рынке до настоящего времени. Хотя анализ искажения в SPISE фактически подобно Вольтерровскому анализу; однако, это применимо только на диоды и транзисторы биполярного прибора, и из-за недостаточного моделирования прибора, не очень точно.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИБОРА

Нелинейный анализ - только половина задачи. При анализе схемы без точных моделей твердотельных приборов - результаты только не будут точными.
    SPICE была популярна достаточно долго, поэтому для неё имеются большое количество библиотек коммерческих приборов. К сожалению, многие из этих моделей не очень точны, имеется большое изменение в параметрах индивидуальных элементов, и много моделей работают только  в определенных режимах и описывают только некоторые нелинейные явления. Для примера, немного транзисторных моделей адекватны для вычисления искажения, и моделирование транзистора биполярного прибора для анализа искажения в SPICE зачастую неточное.
    Большое количество работ в настоящее время посвящено моделированию нелинейных приборов, особенно FET для анализа методом гармонического баланса. Большинство работ моделирования посвящаются нелинейным схемам с одним сигналом: усилители мощности, частотные множители, и т.п. К сожалению все "зафиксированные" модели FET в HB моделирующих устройствах неадекватны для IM анализа. Модели биполярного прибора лучше для IM, но все еще не очень точные. Диодные модели - хороши, но диоды используются прежде всего в смесителях, а HB моделирующие устройства настолько неточны, что они становятся  бесполезными для  анализа IMсмесителя. HB моделирующие устройства вообще работают хорошо только при вычислении потерь преобразования смесителя.
    Анализ методом рядов Вольтерра требует самые простые установки для моделирования [6] - [8]. Все что необходимо при моделировании прибора методом Вольтерра - это линейная схема замещения и еще два расчета для каждого нелинейного элемента схемы: вторые и третьи производные в (3). Это относится  также к нелинейным конденсаторам и катушкам индуктивности; необходимо обеспечить только производные их напряжения заряда или характеристик тока. Они могут быть найдены численным дифференцированием.

Замечания практического свойства


1.    Моделирующие устройства HB не может рассчитывать всё, что Вы хотите. Они самые лучшие для анализа потерь преобразования смесителя и анализа мощных цепей при воздействии одного сигнала. Они бесполезны для расчета IM смесителя , IM в мощных усилителях, или уровнях сжатия смесителя. Такое моделирующее устройство - хорошо подходит для расчета IM в малосигнальных усилителях, но модели прибора обычно неточны.  Тогда рекомендуется применять "определяемую пользователем" модель FET.
2.    Помните, что ваш прибор, и модели схемного элемента должны быть справедливы и на DC и всех гармониках, а также на основной частоте.
3.    Для расчета смесителей лучше использовать конверсионно - матричный анализ, а не двухсигнальный HB. Он намного быстрее и более точен.
4.    Не используйте большее количество гармоник, чем необходимо. Четыре или пять - обычно достаточно для схем с FET, если они не переводятся в резкое насыщение; диодные цепи, из-за их более сильных нелинейностей, могут требовать и восемь.
5.    Когда Вы ставите новую задачу, начинайте с простого случая. Используйте только идеальные элементы (например, идеальный трансформатор вместо симметрирующего устройства) и не учитывайте цепи смещения, и т.д. Когда Вы имеете исходный работающий проект, начинайте заменять идеализированные элементы,  по одному, реальными. Попытка заполнять все сложные объекты в схеме сразу оставляет слишком много переменных; поэтому Вы не сможете оптимизировать схему.
6.    Точность  HB обычно приемлема только для основных  частот и  гармоник низких порядков. Точность ухудшается для более высших гармоник. Попытка вычислять уровень пятой гармоники мощного усилителя практическа бесполезна.
7.    Многие нелинейные явления (особенно IM высших порядков, кратные и некратные гармоники) очень чувствительны к  параметрам схемы и уровеню входного сигнала. Эта высокая чувствительность неизбежно ухудшается точность. Не ожидайте хорошего моделирования, например, IM пятого порядка или старше для смесителя.
8. Итак, метод гармонического баланса- недостаточный для IM анализа. Рекомендуется использование рядов Вольтерра для IM задач.

Задачи сходимости:
1.    Удостоверитесь, что никакие узлы не изолированы по постоянному току. Например, узел, подключающий два конденсатора последовательно имеет неопределенное DC напряжение.
2.    Процесс разделения схемы на линейные и нелинейные подсхемы может вызывать трудности. Часто, это оставляет часть линейной схемы разъединенный, и числовой(определенный) результат задач. При добавлении резисторов с большой величиной (например, 1 мОм) между узлами нелинейных элементов и землей часто решает эту задачу.
3.    Вводить простые данные для моделей прибора, которые не будут рабо-тать. Убедитесь, что ваша функция тока стока действительно достигает ноля в точке среза, и не повышается снова ниже точки среза. Проверьте крутизну и линейный коэффициент усиления, предсказанный нелинейной моделью, и убедитесь, что это совместимо с измеряемым S или Y параметрами.
4.    Сходимость ухудшается на высоких уровнях мощности. Часто быстрее выполнить моделирование в диапазоне входных мощностей, вместо только одного высокого уровня. HB моделирующие устройства часто используют предыдущий результат как начальную оценку следующих. Сходимость при многих малых шагах фиксирована; один большой шаг, от ноля до высокого уровня, может быть намного медленнее.



ЛИТЕРАТУРА
[1]    L. W. Nagel, "SPICE2: A Computer Program to Simulate Semiconductor Circuits," Electron. Res. Lab., Univ. of California, Berkeley, Memo ERL-M520, May, 1975.
[2]    K. A. Kundert and A. Sangiovanni-Vincentelli "Simulation of Nonlinear Circuits in the Frequency Domain," IEEE Trans. Computer-Aided Design, vol. CAD-5, 1986, p. 521.
[3]    V. Rizzoli, A. Lipparini, and E. Marazzi, " A general-Purpose Program for Nonlinear Microwave Circuit Design," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-31, 1983, p. 762.
[4]    S. A. Maas, "A General-Purpose Computer Program for the Volterra-Series Analysis of Nonlinear Microwave Circuits," IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, pp. 311-314, 1988.
[5]    S. A. Maas, C/NL2 for Windows: Linear and Nonlinear Microwave Circuit Analysis and Optimization, Artech House, Norwood, MA, 1993.
[6]    S. A. Maas, "Analysis and Optimization of Nonlinear Microwave Circuits by Volterra Series," Microwave J., vol. 33, no. 4, p. 245 (April, 1990).
[7]    S. A. Maas, "How to Model Intermodulation Distortion," Invited Paper, IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, pp. 149-151, 1991.
[8]    S. A. Maas, D. Neilson, "Modeling GaAs MESFETs for Intermodulation Analysis," Microwave J., vol. 34, no. 5, pp. 295-300 (May, 1991).

 

 

Если Вы хотите получить полное описание программы на русском языке, пошлите e-mail по адресу kurushin@mail.ru.
© 2000 СВЧ проектирование
Последняя модификация: сентября 26, 2002